Lý thuyết Giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số Toán 12 Kết nối tri thức

Cho hàm số y = f(x) xác định trên tập D.

- Số M là giá trị lớn nhất của hàm số y = f(x) trên tập D nếu f(x) $\le$ M với mọi $x\in D$ và tồn tại $x_0\in D$ sao cho $f\left(x_0\right)$ = M.

Kí hiệu M = $\underset{x\in D}{max}f\left(x\right)$ hoặc M = ${max}_{D}f\left(x\right)$.

- Số m là giá trị nhỏ nhất của hàm số y = f(x) trên tập D nếu f(x) $\ge$ m với mọi $x\in D$ và tồn tại $x_0\in D$ sao cho $f\left(x_0\right)$ = m.

Kí hiệu m = $\underset{x\in D}{min}f\left(x\right)$ hoặc m = $\underset{D}{min}f\left(x\right)$.

Giả sử y = f(x) là hàm số liên tục trên $\left[a;b\right]$ và có đạo hàm trên (a; b), có thể trừ ra tại một số hữu hạn điểm mà tại đó hàm số không có đạo hàm. Giả sử chỉ có hữu hạn điểm trong đoạn $\left[a;b\right]$ mà đạo hàm f’(x) = 0.

Các bước tìm GTLN và GTNN của hàm số f(x) trên đoạn $\left[a;b\right]$:

1. Tìm các điểm $x_1,x_2,...,x_n\in (a;b)$, tại đó f’(x) = 0 hoặc không tồn tại.
2. Tính $f\left(x_1\right),f\left(x_2\right),...,f\left(x_n\right),f\left(a\right)$ và $f\left(b\right)$.
3. Tìm số lớn nhất M và số nhỏ nhất m trong các số trên. Ta có:

M = $\underset{\left[a;b\right]}{max}f\left(x\right)$; m = $\underset{\left[a;b\right]}{min}f\left(x\right)$