Lý thuyết Giá trị lượng giác của một góc từ 0 đến 180

1. GIÁ TRỊ LƯỢNG GIÁC CỦA MỘT GÓC  

+) Nửa đường tròn đơn vị: nửa đường tròn tâm O, bán kính R = 1 nằm phía trên trục hoành (H.3.2).

+) Với mỗi góc $\alpha$ $(0^o\le \alpha \le {180}^o)$ có duy nhất điểm $M(x_0;y_0)$ trên nửa đường tròn đơn vị nói trên để $\widehat{xOM}=\alpha$. Khi đó:

$\sin \alpha =y_0$ là tung độ của M;

$\cos \alpha =x_0$ là hoành độ của M;

$\tan \alpha =\frac{\sin \alpha }{\cos \alpha }=\frac{y_0}{x_0}(\alpha \ne {90}^o)$;

$\cot \alpha =\frac{\cos \alpha }{\sin \alpha }=\frac{x_0}{y_0}(\alpha \ne 0^o,\alpha \ne {180}^o)$.

+) Bảng giá trị lượng giác của một số góc đặc biệt:

 

+) Tìm các giá trị lượng giác của góc bằng máy tính cầm tay.

Trước tiên, bấm phím SHIFT MODE rồi bấm phím 3 để chọn đơn vị góc là “độ”.

 

Chú ý:

Khi tìm x biết sinx, máy tính chỉ đưa ra giá trị $x\le {90}^o$.

Để tính cotx, ta tính 1: tanx.

 

2. MỐI QUAN HỆ GIỮA CÁC GIÁ TRỊ LƯỢNG GIÁC CỦA HAI GÓC BÙ NHAU

* Hai góc bù nhau, $\alpha$ và ${180}^o-\alpha$:

$\begin{array}{c}\sin \left({180}^o-\alpha \right)=\sin \alpha \\ \cos \left({180}^o-\alpha \right)=-\cos \alpha \\ \tan \left({180}^o-\alpha \right)=-\tan \alpha (\alpha \ne {90}^o)\\ \cot \left({180}^o-\alpha \right)=-\cot \alpha (0^o<\alpha <{180}^o)\end{array}$

* Hai góc phụ nhau, $\alpha$ và ${90}^o-\alpha$:

$\begin{array}{c}\sin \left({90}^o-\alpha \right)=\cos \alpha \\ \cos \left({90}^o-\alpha \right)=\sin \alpha \\ \tan \left({90}^o-\alpha \right)=\cot \alpha (\alpha \ne {90}^o,0^o<\alpha <{180}^o)\\ \cot \left({90}^o-\alpha \right)=\tan \alpha (\alpha \ne {90}^o,0^o<\alpha <{180}^o)\end{array}$