Lý thuyết Giá trị lượng giác của một góc từ 0 đến 180. Định lí cosin và định lí sin trong tam giác

I. GIÁ TRỊ LƯỢNG GIÁC CỦA MỘT GÓC TỪ 0 ĐẾN 180

1. Giá trị lượng giác của một góc từ 0 đến 180

+) Với mỗi góc $\alpha$ $(0^o\le \alpha \le {180}^o)$ có duy nhất điểm $M(x_0;y_0)$ trên nửa đường tròn đơn vị để $\widehat{xOM}=\alpha$. Khi đó:

$\sin \alpha =y_0$ là tung độ của M;

$\cos \alpha =x_0$ là hoành độ của M;

$\tan \alpha =\frac{\sin \alpha }{\cos \alpha }=\frac{y_0}{x_0}(\alpha \ne {90}^o)$;

$\cot \alpha =\frac{\cos \alpha }{\sin \alpha }=\frac{x_0}{y_0}(\alpha \ne 0^o,\alpha \ne {180}^o)$.

 2. Quan hệ giữa các giá trị lượng giác của hai góc bù nhau

Hai góc bù nhau, $\alpha$ và ${180}^o-\alpha$: $\begin{array}{c}\sin \left({180}^o-\alpha \right)=\sin \alpha \\ \cos \left({180}^o-\alpha \right)=-\cos \alpha \\ \tan \left({180}^o-\alpha \right)=-\tan \alpha (\alpha \ne {90}^o)\\ \cot \left({180}^o-\alpha \right)=-\cot \alpha (0^o<\alpha <{180}^o)\end{array}$

Hai góc phụ nhau, $\alpha$ và ${90}^o-\alpha$: $\begin{array}{c}\sin \left({90}^o-\alpha \right)=\cos \alpha \\ \cos \left({90}^o-\alpha \right)=\sin \alpha \\ \tan \left({90}^o-\alpha \right)=\cot \alpha (\alpha \ne {90}^o,0^o<\alpha <{180}^o)\\ \cot \left({90}^o-\alpha \right)=\tan \alpha (\alpha \ne {90}^o,0^o<\alpha <{180}^o)\end{array}$

 3. Các giá trị lượng giác của một số góc đặc biệt

 

II. ĐỊNH LÍ COSIN

1.  Định lí cosin

Trong tam giác ABC:

$\begin{array}{c}{a}^2=b^2+c^2-2bc\cos A\\ b^2=c^2+a^2-2ca\cos B\\ c^2=a^2+b^2-2ab\cos C\end{array}$          

2.  Hệ quả

$\cos A=\frac{b^2+c^2-a^2}{2bc};\cos B=\frac{a^2+c^2-b^2}{2ac};\cos C=\frac{a^2+b^2-c^2}{2ab}$

 

 III. ĐỊNH LÍ SIN

1.  Định lí sin

Trong tam giác ABC: $\frac{a}{\sin A}=\frac{b}{\sin B}=\frac{c}{\sin C}=2R.$

(R là bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC)

2.  Hệ quả

Hệ quả

$a=2R.\sin A;b=2R\sin B;c=2R\sin C$

$\sin A=\frac{a}{2R};\sin B=\frac{b}{2R};\sin C=\frac{c}{2R}.$