Lý thuyết Giải bài toán bằng cách lập hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn Toán 9 Cùng khám phá

Để giải quyết một bài toán bằng cách lập hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn, ta thực hiện theo các bước sau:

Bước 1. Lập hệ phương trình:

- Chọn hai ẩn (thường là hai đại lượng cần tìm trong bài toán) và đặt điều kiện thích hợp, đơn vị (nếu có) cho chúng.

- Biểu diễn các đại lượng chưa biết theo các ẩn và các đại lượng đã biết.

- Lập hai phương trình biểu diễn mối quan hệ giữa các đại lượng.

Bước 2. Giải hệ hai phương trình ở Bước 1.

Bước 3. Kiểm tra xem nghiệm tìm được ở Bước 2 có thỏa mãn điều kiện của ẩn không rồi trả lời cho bài toán ban đầu.

Ví dụ 1: Giải bài toán bằng cách lập hệ phương trình

Hai xe cùng khởi hành một lúc ở hai tỉnh A và tỉnh B cách nhau 60km. Nếu đi ngược chiều thì gặp nhau sau 1 giờ; nếu đi cùng chiều thì xe đi nhanh sẽ đuổi kịp xe kia sau 3 giờ. Tìm vận tốc mỗi xe.

Lời giải:

Gọi x là vận tốc của xe đi nhanh, y là vận tốc của xe đi chậm ( $x, y > 0; x > y$ và x, y tính bằng km/h).

Sau 1 giờ hai xe gặp nhau, nên ta có phương trình:

x + y = 60

Sau 3 giờ mỗi xe đi được 3x; 3y ( km) và gặp nhau, nên ta có phương trình:

3x – 3y = 60.

Vậy, ta có hệ phương trình:

$\begin{array}{l} {\begin{cases} x + y = 60 \\ 3 x - 3 y = 60 \end{cases} \\ {\begin{cases} 3 x + 3 y = 180 \\ 3 x - 3 y = 60 \end{cases} \end{array}$

${\begin{cases} x = 40 \\ y = 20 \end{cases}$

( $x = 40; y = 20$ thỏa mãn các điều kiện đã nêu)

Vậy xe đi nhanh có vận tốc $40 (k m / h)$ , xe đi chậm có vận tốc $20 (k m / h)$ .

Ví dụ 2: Giải bài toán bằng cách lập hệ phương trình

Tìm một số có hai chữ số, biết rằng tổng của hai chữ số ấy bằng 12 và khi thay đổi thứ tự hai chữ số thì được một số lớn hơn số cũ là 18.

Lời giải:

Gọi x, y là các chữ số hàng chục và hàng đơn vị của số đã cho ( $x \in N$ , $0 < x \leq 9$ , $0 \leq x \leq 9$ )

Khi đó hai số có dạng $\bar{x y} = 10 x + y$ và $\bar{y x} = 10 y + x .$

Ta có hệ phương trình:

${\begin{cases} x + y = 12 \\ 10 y + x - 18 = 10 x + y \end{cases}$

${\begin{cases} x + y = 12 \\ x - y = 2 \end{cases}$

${\begin{cases} x = 5 \\ y = 7 \end{cases}$

Vậy số cần tìm là 57.