Lý thuyết Giải bài toán bằng cách lập phương trình bậc hai Toán 9 Cùng khám phá

Bước 1: Lập phương trình: - Chọn ẩn và đặt điều kiện cho ẩn số. - Biểu diễn các đại lượng chưa biết theo ẩn và các đại lượng đã biết. - Lập phương trình biểu thị mối quan hệ giữa các đại lượng. Bước 2. Giải phương trình. Bước 3. Kiểm tra xem nghiệm có thỏa mãn điều kiện của ẩn hay không rồi kết luận.

Ví dụ: Một ca nô xuất phát từ một bến và có chuyển động thẳng theo hướng Đông. Cùng lúc đó, một tàu thủy rời bến và chuyển động thẳng theo hướng Nam với tốc độ lớn hơn tốc độ của ca nô 8km/h. Tính tốc độ của ca nô, biết sau một giờ kể từ lúc xuất phát, khoảng cách giữa ca nô với tàu thủy là 40km.

Lời giải:

Gọi tốc độ của ca nô là $x\left(km/h\right)\left(x>0\right)$.

Tốc độ của tàu thủy là $x+8\left(km/h\right)$.

Gọi A là vị trí của bến, gọi B, C lần lượt là vị trí của ca nô và tàu thủy sau khi rời bến 1 giờ (như hình vẽ).

Quãng đường ca nô đi được sau 1 giờ là:

$AB=x.1=x\left(km\right)$

Quãng đường tàu thủy đi được sau 1 giờ là:

$AC=\left(x+8\right).1=x+8\left(km\right)$

Ca nô và tày thủy chuyển động theo hai hướng vuông góc với nhau nên tam giác ABC vuông tại A.

Ta có: $A{B}^2+A{C}^2=B{C}^2$ (định lí Pythagore).

$\begin{array}{c}{x}^2+{\left(x+8\right)}^2-{40}^2\\ x^2+x^2+16x+64=1600\\ 2x^2+16x-1536=0\\ x^2+8x-768=0\end{array}$

Ta có: ${\Delta }^{\prime }=4^2+768=784,\sqrt{{\Delta }^{\prime }}=28$.

Suy ra phương trình có hai nghiệm phân biệt:

$x_1=\frac{-4-28}{1}=-32$ (loại); $x_2=\frac{-4+28}{1}=24$ (thỏa mãn điều kiện).

Vậy tốc độ của ca nô là $24km/h$.