Lý thuyết Hai đường thẳng song song trong không gian

I. Vị trí tương đối của hai đường thẳng

Cho hai đường thẳng a, b phân biệt trong không gian. Khi đó chỉ xảy ra các trường hợp sau:

• Có một mặt phẳng chứa a và b. Khi đó ta nói a và b đồng phẳng. Khi đó, a và b có thể cắt nhau, song song với nhau hoặc trùng nhau.

 

• Không có mặt phẳng nào chứa a và b. Khi đó ta nói a và b chéo nhau.

* Nhận xét: Hai đường thẳng song song là hai đường thẳng cùng nằm trong một mặt phẳng và không có điểm chung. Kí hiệu //.

II. Tính chất của hai đường thẳng song song

• Trong không gian, qua một điểm không nằm trên đường thẳng cho trước, có đúng một đường thẳng song song với đường thẳng đã cho.

 

Nếu ba mặt phẳng đôi một cắt nhau theo ba giao tuyến phân biệt thì 3ba giao tuyến đó đồng quy hoặc đôi một song song.

 

* Hệ quả: Nếu hai mặt phẳng phân biệt lần lượt chứa hai đường thẳng song song với nhau thì giao tuyến của chúng (nếu có) cũng song song với hai đường thẳng đó hoặc trùng với một trong hai đường thẳng đó.

• Trong không gian, hai đường thẳng phân biệt cùng song song với đường thẳng thứ ba thì song song với nhau.