Lý thuyết Hai mặt phẳng song song

I. Hai mặt phẳng song song

Đối với hai mặt phẳng phân biệt (P) và (Q) trong không gian, có hai khả năng xảy ra:

- Hai mặt (P) và (Q) được gọi là song song với nhau nếu chúng không có điểm chung. Kí hiệu(P) // (Q) hay (Q) // (P).

 

- Hai mặt (P) và (Q) có điểm chung. Khi đó, chúng cắt nhau theo một đường thẳng.

 

II. Điều kiện và tính chất

• Nếu mặt phẳng (P) chứa hai đường thẳng cắt nhau a, b và a, b cùng song song với mặt phẳng (Q) thì (P) song song với (Q).

 

• Qua một điểm nằm ngoài một mặt phẳng cho trước có một và chỉ một mặt phẳng song song với mặt phẳng đã cho.

* Hệ quả:

- Nếu đường thẳng a song song với mặt phẳng (Q) thì có duy nhất một mặt phẳng chứa a và song song với mặt phẳng (Q).

- Nếu 2 mặt phẳng phân biệt cùng song song với mặt phẳng thứ 3 thì song song với nhau.

• Cho hai mặt phẳng (P) và (Q) song song. Nếu mặt phẳng (R) cắt mặt phẳng (P) thì cũng cắt mặt phẳng (Q) và hai giao tuyến song song với nhau.

 

III. Định lí Thalès

 

Nếu a, b là hai cát tuyến bất kì cắt 3 mặt phẳng song song (P), (Q) và (R) lần lượt tại các điểm A, B, C và A’, B’, C’ thì

ABA′B′=BCB′C′=ACA′C′