Lý thuyết Hai tam giác đồng dạng

1. Định nghĩa

Tam giác A’B’C’ gọi là đồng dạng với tam giác ABC nếu:

$\frac{A^{\prime }{B}^{\prime }}{AB}=\frac{B^{\prime }{C}^{\prime }}{BC}=\frac{A^{\prime }{C}^{\prime }}{AC};\widehat{A^{\prime }}=\hat{A},\widehat{B^{\prime }}=\hat{B},\widehat{C^{\prime }}=\hat{C}$

Kí hiệu: $\Delta A^{\prime }{B}^{\prime }{C}^{\prime }\backsim \Delta ABC$ (viết theo thứ tự cặp đỉnh tương ứng).

Tỉ số $k=\frac{A^{\prime }{B}^{\prime }}{AB}=\frac{B^{\prime }{C}^{\prime }}{BC}=\frac{A^{\prime }{C}^{\prime }}{AC}$ là tỉ số đồng dạng của $\Delta A^{\prime }{B}^{\prime }{C}^{\prime }$ với $\Delta ABC$.

 

Nhận xét:

- $\Delta A^{\prime }{B}^{\prime }{C}^{\prime }\backsim \Delta ABC$với tỉ số đồng dạng k thì $\Delta ABC\backsim \Delta A^{\prime }{B}^{\prime }{C}^{\prime }$ với tỉ số đồng dạng $\frac{1}{k}$. Ta nói hai tam giác A’B’C’ và ABC đồng dạng với nhau.

- Hai tam giác bằng nhau thì đồng dạng với nhau theo tỉ số đồng dạng k = 1. Mọi tam giác đồng dạng với chính nó.

- $\Delta A^{\prime \prime }{B}^{\prime \prime }{C}^{\prime \prime }\backsim \Delta A^{\prime }{B}^{\prime }{C}^{\prime }$ với tỉ số đồng dạng k và $\Delta A^{\prime }{B}^{\prime }{C}^{\prime }\backsim \Delta ABC$ với tỉ số đồng dạng m thì $\Delta A^{\prime \prime }{B}^{\prime \prime }{C}^{\prime \prime }\backsim \Delta ABC$ với tỉ số đồng dạng k.m.

2. Định lí

Nếu một đường thẳng cắt hai cạnh của một tam giác là song song với cạnh còn lại thì nó tạo thành một tam giác mới đồng dạng với tam giác đã cho.

$\Delta ABC,MN//BC(M\in AB;N\in AC)\Rightarrow \Delta AMN\backsim \Delta ABC$

Chú ý. Định lí trên vẫn đúng nếu thay bằng đường thẳng cắt phần kéo dài của hai cạnh tam giác.

$ED//BC\Rightarrow \Delta ADE\backsim \Delta ABC$