Lý thuyết Hàm số bậc hai. Đồ thị hàm số bậc hai và ứng dụng

I. Hàm số bậc hai

+ Định nghĩa:

Hàm số bậc hai là hàm số cho bằng công thức dạng $y = a x^{2} + b x + c$ với $a, b, c \in R$ ; $a \neq 0$ .

+ Tập xác định: $R$ .

II. Đồ thị hàm số bậc hai

+) Đồ thị hàm số bậc hai $y = f (x) = a x^{2} + b x + c$ $(a \neq 0)$ là một parabol (P):

- Đỉnh $S (- \frac{b}{2 a}; - \frac{Δ}{4 a})$ .

- Trục đối xứng: đường thẳng $x = - \frac{b}{2 a}$ .

- Bề lõm: quay lên trên nếu $a > 0$ , quay xuống dưới nếu $a < 0$ .

- Cắt Oy tại điểm $(0; c)$ .

* Chú ý: Nếu PT $a x^{2} + b x + c = 0$ có hai nghiệm $x_{1}, x_{2}$ thì đồ thị hàm số $y = a x^{2} + b x + c$ cắt trục hoành tại 2 điểm có hoành độ lần lượt là 2 nghiệm này.

+) Vẽ đồ thị:

1) Xác định đỉnh $S (- \frac{b}{2 a}; - \frac{Δ}{4 a})$ .

2) Vẽ trục đối xứng d: $x = - \frac{b}{2 a}$ .

3) Tìm tọa độ giao điểm của đồ thị với trục tung (A(0;c)), trục hoành (nếu có).

Xác định $B (\frac{- b}{a}; c)$ (là điểm đối xứng với A qua d).

4) Vẽ parabol đỉnh S, trục đối xứng d, đi qua các điểm tìm được.

III. Ứng dụng

+) Bảng biến thiên

+) Ứng dụng của hàm số bậc hai

Các hàm số bậc hai có nhiều ứng dụng trong việc giải quyết các vấn đề thực tiễn: tính độ cao, tính thời gian, tính khoảng cách,...