Lý thuyết Hàm số bậc nhất và đồ thị

1. Định nghĩa

Hàm số bậc nhất là hàm số được cho bởi công thức y = ax + b với a, b là các số cho trước và a khác 0.

Ví dụ: y = 2x – 3 là hàm số bậc nhất với a = 2 và b = -3

y = x + 4 là hàm số bậc nhất với a = 1, b = 4

2. Đồ thị của hàm số y = ax + b (a $\neq$ 0)

Hàm số y = ax (a $\neq$ 0, b = 0)

Đồ thị của hàm số y = ax (a $\neq$ 0) là một đường thẳng đi qua gốc tọa độ O(0;0).

Đồ thị hàm số y = ax (a $\neq$ 0) luôn đi qua gốc tọa độ nên khi vẽ đồ thị này, ta chỉ cần xác định thêm một điểm khác O.

Chú ý: Đồ thị của hàm số y = ax còn được gọi là đường thẳng y = ax.

Ví dụ: Cho hàm số y = 3x.

Cho x = 1 ta có y = 3. Ta vẽ điểm A(1; 3)

Đồ thị hàm số y = 3x là đường thẳng OA

Hàm số y = ax + b (a $\neq$ 0, b $\neq$ 0)

Đồ thị của hàm số y = ax + b (a $\neq$ 0, b $\neq$ 0) là một đường thẳng song song với đường thẳng y = ax khi b $\neq$ 0.

Để vẽ đồ thị hàm số y = ax + b (a $\neq$ 0, b $\neq$ 0), ta chỉ cần xác định hai điểm phân biệt thuộc đồ thị rồi vẽ đường thẳng đi qua hai điểm đó.

Lưu ý:

- Khi vẽ đồ thị của hàm số y = ax + b (a $\neq$ 0), người ta thường vẽ đường thẳng đi qua hai điểm M(0;b) thuộc trục tung Oy và điểm $N (\frac{- b}{a}; 0)$ thuộc trục hoành Ox.

- Khi b = 0 thì y = ax và đồ thị của hàm số là đường thẳng đi qua gốc tọa độ O(0; 0).

- Đồ thị của hàm số y = ax + b (a $\neq$ 0) còn được gọi là đường thẳng y = ax + b.