Lý thuyết Hàm số và đồ thị

1. Hàm số. Tập xác định và tập giá trị của hàm số

+) Định nghĩa:

Giả sử x và y là hai đại lượng biến thiên, $x\in D$

Nếu với mỗi $x\in D$, ta xác định được y duy nhất ($y\in R$) thì ta có một hàm số.

+) Tên gọi:

x là biến số, y là hàm số của x

D là tập xác định

$T=\left\{y|x\in D\right\}$ là tập giá trị của hàm số.

+) Ta thường kí hiệu $f\left(x\right)$ là giá trị y tương ứng với x, nên hàm số thường viết là $y=f\left(x\right)$

* Chú ý

a. Hàm số cho bởi công thức mà không chỉ rõ tập xác định thì

TXĐ của hàm số $y=f\left(x\right)$ là tập hợp tất cả các $x\in R$ sao cho $f\left(x\right)$ có nghĩa.

b. Một hàm số có thể được cho bởi hay nhiều công thức.

 

2. Đồ thị hàm số

+) Hàm số $y=f\left(x\right)$ xác định trên D, Khi đó đồ thị $\left(C\right)=\left\{M(x;f(x\left)\right)|x\in D\right\}$

+) Điểm $M(x_M;y_M)$ thuộc đồ thị hàm số $y=f\left(x\right)$ $\iff \{\begin{array}{c}{x}_M\in D\\ y_M=f\left(x_M\right)\end{array}$

 

 

3. Hàm số đồng biến, hàm số nghịch biến

+) Định nghĩa: Cho hàm số $y=f\left(x\right)$ xác định trên khoảng $(a;b)$

- Hàm số đồng biến trên khoảng $(a;b)$ nếu: $\forall x_1,x_2\in (a;b),x_1<x_2\Rightarrow f\left(x_1\right)<f\left(x_2\right)$

- Hàm số nghịch biến trên khoảng $(a;b)$ nếu: $\forall x_1,x_2\in (a;b),x_1<x_2\Rightarrow f\left(x_1\right)>f\left(x_2\right)$

+) Quan sát đồ thị: trên khoảng $(a;b)$

- Hàm số đồng biến (tăng) thì đồ thị có dạng đi lên từ trái sang phải.

- Hàm số nghịch biến (giảm) thì đồ thị có dạng đi xuồng từ trái sang phải.