Lý thuyết Hàm số y = ax² (a ≠ 0) Toán 9 Kết nối tri thức

1. Hàm số $y=a{x}^2\left(a\ne 0\right)$

Hàm số $y=a{x}^2\left(a\ne 0\right)$ xác định với mọi giá trị x thuộc $R$.

Ví dụ: Hàm số $y=2x^2,y=-\frac{3}{2}{x}^2$ là các hàm số có dạng $y=a{x}^2\left(a\ne 0\right)$.

2. Đồ thị của hàm số $y=a{x}^2\left(a\ne 0\right)$

Cách vẽ đồ thị hàm số $y=a{x}^2\left(a\ne 0\right)$

- Lập bảng ghi một số cặp giá trị tương ứng của x và y. - Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, biểu diễn các cặp điểm (x; y) trong bảng giá trị trên và nối chúng lại để được một đường cong là đồ thị của hàm số $y=a{x}^2\left(a\ne 0\right)$.

Ví dụ: Vẽ đồ thị của hàm số $y=x^2$.

Lập bảng một số giá trị tương ứng giữa x và y:

Biểu diễn các điểm $\left(-2;4\right)$, $\left(-1;1\right)$, $\left(0;0\right)$, $\left(1;1\right)$, $\left(2;4\right)$ trên mặt phẳng tọa độ Oxy và nối chúng lại với nhau, ta được đồ thị hàm số $y=x^2$ như hình vẽ sau:

Tính đối xứng của đồ thị hàm số $y=a{x}^2\left(a\ne 0\right)$

Đồ thị của hàm số $y=a{x}^2\left(a\ne 0\right)$ là một đường cong, gọi là đường parabol, có các tính chất sau: - Có đỉnh là gốc tọa độ O; - Có trục đối xứng là Oy; - Nằm phía trên trục hoành nếu a > 0 và nằm phía dưới trục hoành nếu a < 0.

Nhận xét:

- Khi vẽ đồ thị hàm số $y=a{x}^2\left(a\ne 0\right)$, ta cần xác định tối thiểu 5 điểm thuộc đồ thị là gốc tọa độ O và hai cặp điểm đối xứng với nhau qua trục tung Oy.

- Do đồ thị của hàm số $y=a{x}^2\left(a\ne 0\right)$ nhận trục tung Oy là trục đối xứng nên ta có thể lập bảng giá trị của hàm số này với những giá trị x không âm và vẽ phần đồ thị tương ứng ở bên phải trục tung, sau đó lấy đối xứng phần đồ thị đã vẽ qua trục tung ta sẽ được đồ thị của hàm số đã cho.