Lý thuyết Hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn

I. Hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn

+) Hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn là một hệ gồm hai hay nhiều bất phương trình bậc nhất hai ẩn.

Ví dụ: ${\begin{cases} 2 x + 3 y > 10 \\ x - y \leq 7 \end{cases}$ ; ${\begin{cases} x + 3 y \leq 5 \\ x - 2 y > 7 \\ 2 x > 3 \end{cases}$

+) Cặp số $(x_{0}; y_{0})$ là nghiệm của một hệ BPT bậc nhất hai ẩn khi $(x_{0}; y_{0})$ đồng thời là nghiệm của tất cả các BPT trong hệ đó.

Ví dụ: cặp số $(7; 0)$ là một nghiệm của hệ BPT ${\begin{cases} 2 x + 3 y > 10 \\ x - y \leq 7 \end{cases}$

II. Biểu diễn miền nghiệm của hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn trên mặt phẳng tọa độ

+) Biểu diễn miền nghiệm của một hệ BPT bậc nhất hai ẩn:

Bước 1: Trên cùng một mặt phẳng tọa độ, biểu diễn miền nghiệm của mỗi bất phương trình của hệ bằng cách gạch bỏ phần không thuộc miền nghiệm của nó.

Bước 2: Phần không bị gạch là miền nghiệm của hệ BPT.

III. Áp dụng vào bài toán thực tiễn

Cho hệ BPT bậc nhất hai ẩn x, y có miền nghiệm là miền đa giác $A_{1} A_{2} . . . A_{n}$ .

Khi đó: Giá trị lớn nhất (hay nhỏ nhất) của biể thức $T (x; y) = m x + n y$ , với $(x; y)$ là tọa độ các điểm thuộc miền đa giác $A_{1} A_{2} . . . A_{n}$ , đạt được tại một trong các đỉnh của đa giác đó.