Lý thuyết Hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn

1. Khái niệm hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn

+) Hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn là một hệ gồm hai hay nhiều bất phương trình bậc nhất hai ẩn.

Ví dụ: ${\begin{cases} 2 x + 3 y > 10 \\ x - y \leq 7 \end{cases}$ ; ${\begin{cases} x + 3 y \leq 5 \\ x - 2 y > 7 \\ 2 x > 3 \end{cases}$

+) Cặp số $(x_{0}; y_{0})$ là nghiệm của một hệ BPT bậc nhất hai ẩn khi $(x_{0}; y_{0})$ đồng thời là nghiệm của tất cả các BPT trong hệ đó.

Ví dụ: cặp số $(7; 0)$ là một nghiệm của hệ BPT ${\begin{cases} 2 x + 3 y > 10 \\ x - y \leq 7 \end{cases}$

2. Biểu diễn miền nghiệm của hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn trên mặt phẳng tọa độ

+) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, tập hợp các điểm có tọa độ là nghiệm của hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn là miền nghiệm của hệ BPT đó.

+) Miền nghiệm của hệ là giao các miền nghiệm của các bất phương trình trong hệ.

+) Biểu diễn miền nghiệm của một hệ BPT bậc nhất hai ẩn:

Bước 1: Trên cùng một mặt phẳng tọa độ, biểu diễn miền nghiệm của mỗi bất phương trình của hệ.

Bước 2: Phần giao của các miền nghiệm là miền nghiệm của hệ BPT.

3. Tìm giá trị lớn nhất hoặc giá trị nhỏ nhất của biểu thức F = ax + by trên một miền đa giác

Cho hệ BPT bậc nhất hai ẩn x, y có miền nghiệm là miền đa giác $A_{1} A_{2} . . . A_{n}$ .

Khi đó: Giá trị lớn nhất (hay nhỏ nhất) của biể thức $F (x; y) = m x + n y$ , với $(x; y)$ là tọa độ các điểm thuộc miền đa giác $A_{1} A_{2} . . . A_{n}$ , đạt được tại một trong các đỉnh của đa giác đó.