Lý thuyết Hình nón Toán 9 Chân trời sáng tạo

1. Hình nón Định nghĩa Khi quay tam giác vuông SOB một vòng quanh cạnh góc vuông SO cố định ta được một hình nón. – S gọi là đỉnh của hình nón. – Cạnh OB quét thành hình tròn gọi là đáy của hình nón. Bán kính của đáy gọi là bán kính đáy của hình nón. – Cạnh SB quét thành mặt xung quanh của hình nón.

1. Hình nón

Định nghĩa

Khi quay tam giác vuông SOB một vòng quanh cạnh góc vuông SO cố định ta được một hình nón.

– S gọi là đỉnh của hình nón.

– Cạnh OB quét thành hình tròn gọi là đáy của hình nón. Bán kính của đáy gọi là bán kính đáy của hình nón.

– Cạnh SB quét thành mặt xung quanh của hình nón. Mỗi vị trí của SB là một đường sinh.

– Độ dài SO là chiều cao của hình nón.

Chú ý: Độ dài đường sinh l của hình nón có bán kính đáy r và chiều cao h được tính bởi công thức:

$l = \sqrt{r^{2} + h^{2}}$ .

Ví dụ:

Hình nón có:

+ A là đỉnh;

+ chiều cao là 6cm;

+ bán kính đáy là 4cm.

+ các đường sinh là: AB, AC, AD.

2. Diện tích xung quanh của hình nón

Diện tích xung quanh của hình nón

Diện tích xung quanh $S_{x q}$ của hình nón có bán kính đáy r, độ dài đường sinh l là:

$S_{x q} = π r l$ .

Diện tích toàn phần của hình nón

Diện tích toàn phần $S_{t p}$ của hình nón có bán kính đáy r, độ dài đường sinh l là:

$S_{t p} = S_{x q} + S = π r l + π r^{2}$ (S là diện tích đáy của hình nón).

Ví dụ:

Diện tích xung quanh của hình nón là:

$S_{x q} = π r l = π .6 .10 = 60 π (c m^{2})$ .

3. Thể tích của hình nón

Thể tích V của hình nón có bán kính đáy r và chiều cao h là:

$V = \frac{1}{3} S h = \frac{1}{3} π r^{2} h$ (S là diện tích đáy của hình nón).

Ví dụ:

Tam giác SOB vuông tại O nên theo định lí Pythagore ta có:

$\begin{array}{l} O B^{2} + S O^{2} = S B^{2} \\ 6^{2} + S O^{2} = 10^{2} \\ S O^{2} = 100 - 36 = 64 \\ S O = 8 c m . \end{array}$

Thể tích của hình nón là $V = \frac{1}{3} π r^{2} h = \frac{1}{3} π {.6}^{2} .8 = 96 π (c m^{3})$ .