Lý thuyết Hình nón Toán 9 Chân trời sáng tạo

1. Hình nón

Định nghĩa

Khi quay tam giác vuông SOB một vòng quanh cạnh góc vuông SO cố định ta được một hình nón.

– S gọi là đỉnh của hình nón.

– Cạnh OB quét thành hình tròn gọi là đáy của hình nón. Bán kính của đáy gọi là bán kính đáy của hình nón.

– Cạnh SB quét thành mặt xung quanh của hình nón. Mỗi vị trí của SB là một đường sinh.

– Độ dài SO là chiều cao của hình nón.

Chú ý: Độ dài đường sinh l của hình nón có bán kính đáy r và chiều cao h được tính bởi công thức:

$l = \sqrt{r^{2} + h^{2}}$ .

Ví dụ:

Hình nón có:

+ A là đỉnh;

+ chiều cao là 6cm;

+ bán kính đáy là 4cm.

+ các đường sinh là: AB, AC, AD.

2. Diện tích xung quanh của hình nón

Diện tích xung quanh của hình nón

Diện tích xung quanh $S_{x q}$ của hình nón có bán kính đáy r, độ dài đường sinh l là:

$S_{x q} = π r l$ .

Diện tích toàn phần của hình nón

Diện tích toàn phần $S_{t p}$ của hình nón có bán kính đáy r, độ dài đường sinh l là:

$S_{t p} = S_{x q} + S = π r l + π r^{2}$ (S là diện tích đáy của hình nón).

Ví dụ:

Diện tích xung quanh của hình nón là:

$S_{x q} = π r l = π .6 .10 = 60 π (c m^{2})$ .

3. Thể tích của hình nón

Thể tích V của hình nón có bán kính đáy r và chiều cao h là:

$V = \frac{1}{3} S h = \frac{1}{3} π r^{2} h$ (S là diện tích đáy của hình nón).

Ví dụ:

Tam giác SOB vuông tại O nên theo định lí Pythagore ta có:

$\begin{array}{l} O B^{2} + S O^{2} = S B^{2} \\ 6^{2} + S O^{2} = 10^{2} \\ S O^{2} = 100 - 36 = 64 \\ S O = 8 c m . \end{array}$

Thể tích của hình nón là $V = \frac{1}{3} π r^{2} h = \frac{1}{3} π {.6}^{2} .8 = 96 π (c m^{3})$ .