Lý thuyết Hình trụ Toán 9 Chân trời sáng tạo

1. Hình trụ

Định nghĩa

Khi quay hình chữ nhật AA'O'O một vòng quanh cạnh OO' cố định ta được một hình trụ.

− Cạnh OA, O′A′ quét thành hai hình tròn có cùng bán kính gọi là hai đáy của hình trụ; bán kính của đáy gọi là bán kính đáy của hình trụ.

– Cạnh AA′ quét thành mặt xung quanh của hình trụ, mỗi vị trí của AA' được coi là một đường sinh.

– Độ dài đoạn OO' gọi là chiều cao của hình trụ. Các đường sinh có độ dài bằng nhau và bằng chiều cao của hình trụ.

Ví dụ:

Hình trụ trên có:

+ r là bán kính đáy;

+ AA’ là đường sinh;

+ h là độ dài đường sinh và là chiều cao của hình trụ đó.

2. Diện tích xung quanh của hình trụ

Diện tích xung quanh của hình trụ

Diện tích xung quanh $S_{x q}$ của hình trụ có bán kính đáy r và chiều cao h là:

$S_{x q} = 2 π r h$ .

Diện tích toàn phần của hình trụ

Diện tích toàn phần $S_{t p}$ của hình trụ có bán kính đáy r và chiều cao h là:

$S_{t p} = S_{x q} + 2 S = 2 π r h + 2 π r^{2}$ (S là diện tích đáy của hình trụ).

Ví dụ:

Diện tích xung quanh của hình trụ là:

$S_{x q} = 2 π r h = 2 π .3 .10 = 60 π (c m^{2})$

3. Thể tích của hình trụ

Thể tích V của hình trụ có bán kính đáy r và chiều cao h là:

$V = S . h = π r^{2} h$ (S là diện tích đáy của hình trụ).

Ví dụ:

Diện tích đáy là:

$S = π r^{2} = π {.3}^{2} = 9 π (c m^{2})$

Thể tích của hình trụ là:

$V = S . h = 9 π .10 = 90 π (c m^{3})$