Lý thuyết Hình trụ và hình nón Toán 9 Kết nối tri thức

1. Hình trụ

Đặc điểm

Một số yếu tố của hình trụ: Chiều cao: $h=O^{\prime }O$. Bán kính đáy: $R=OB$. Đường sinh: $l=AB$.

Diện tích xung quanh của hình trụ

Công thức tính diện tích xung quanh của hình trụ: $S_{xq}=2\pi Rh$, trong đó R là bán kính đáy, h là chiều cao.

Thể tích của hình trụ

Công thức tính thể tích của hình trụ: $V=S_{đáy}.h=\pi R^{2}h$, trong đó $S_{đáy}$ là diện tích đáy, R là bán kính đáy, h là chiều cao.

Ví dụ:

O’M là một bán kính đáy của hình trụ.

EF là một đường sinh của hình trụ.

Chiều cao $O^{\prime }O=10cm$.

Diện tích xung quanh của hình trụ là:

$S_{xq}=2\pi Rh=2\pi .3.10=60\pi \left(c{m}^2\right)$

Diện tích đáy là:

$S_{đáy}=\pi R^2=\pi {.3}^2=9\pi \left(c{m}^2\right)$

Thể tích của hình trụ là:

$V=S_{đáy}.h=9\pi .10=90\pi \left(c{m}^3\right)$

2. Hình nón

Đặc điểm

Một số yếu tố của hình nón: Đỉnh: S. Chiều cao: $h=SO$. Đường sinh: $l=SA=SB$. Bán kính đáy: $R=OA$.

Diện tích xung quanh của hình nón

Công thức tính diện tích xung quanh của hình nón: $S_{xq}=\pi rl$, trong đó r là bán kính đáy, l là độ dài đường sinh.

Thể tích của hình nón

Công thức tính thể tích của hình nón: $V=\frac{1}{3}{S}_{đáy}.h=\frac{1}{3}\pi r^{2}h$, trong đó $S_{đáy}$ là diện tích đáy, r là bán kính đáy, h là chiều cao.

Ví dụ:

Hình nón có:

- Đỉnh: S.

- Đường cao: SO.

- Bán kính đáy: SA, SB.

- Đường sinh: SA, SB.

Diện tích xung quanh của hình nón là:

$S_{xq}=\pi rl=\pi .6.10=60\pi \left(c{m}^2\right)$.

Tam giác SOB vuông tại O nên theo định lí Pythagore ta có:

$\begin{array}{c}O{B}^2+S{O}^2=S{B}^2\\ 6^2+S{O}^2={10}^2\\ S{O}^2=100-36=64\\ SO=8cm.\end{array}$

Thể tích của hình nón là $V=\frac{1}{3}\pi r^{2}h=\frac{1}{3}\pi {.6}^2.8=96\pi \left(c{m}^3\right)$.