Lý thuyết Hình trụ và hình nón Toán 9 Kết nối tri thức

1. Hình trụ

Đặc điểm

Một số yếu tố của hình trụ:

Chiều cao: $h = O^{'} O$ .

Bán kính đáy: $R = O B$ .

Đường sinh: $l = A B$ .

Diện tích xung quanh của hình trụ

Công thức tính diện tích xung quanh của hình trụ:

$S_{x q} = 2 π R h$ ,

trong đó R là bán kính đáy, h là chiều cao.

Thể tích của hình trụ

Công thức tính thể tích của hình trụ:

$V = S_{đ á y} . h = π R^{2} h$ ,

trong đó $S_{đ á y}$ là diện tích đáy, R là bán kính đáy, h là chiều cao.

Ví dụ:

O’M là một bán kính đáy của hình trụ.

EF là một đường sinh của hình trụ.

Chiều cao $O^{'} O = 10 c m$ .

Diện tích xung quanh của hình trụ là:

$S_{x q} = 2 π R h = 2 π .3 .10 = 60 π (c m^{2})$

Diện tích đáy là:

$S_{đ á y} = π R^{2} = π {.3}^{2} = 9 π (c m^{2})$

Thể tích của hình trụ là:

$V = S_{đ á y} . h = 9 π .10 = 90 π (c m^{3})$

2. Hình nón

Đặc điểm

Một số yếu tố của hình nón:

Đỉnh: S.

Chiều cao: $h = S O$ .

Đường sinh: $l = S A = S B$ .

Bán kính đáy: $R = O A$ .

Diện tích xung quanh của hình nón

Công thức tính diện tích xung quanh của hình nón:

$S_{x q} = π r l$ ,

trong đó r là bán kính đáy, l là độ dài đường sinh.

Thể tích của hình nón

Công thức tính thể tích của hình nón:

$V = \frac{1}{3} S_{đ á y} . h = \frac{1}{3} π r^{2} h$ ,

trong đó $S_{đ á y}$ là diện tích đáy, r là bán kính đáy, h là chiều cao.

Ví dụ:

Hình nón có:

- Đỉnh: S.

- Đường cao: SO.

- Bán kính đáy: SA, SB.

- Đường sinh: SA, SB.

Diện tích xung quanh của hình nón là:

$S_{x q} = π r l = π .6 .10 = 60 π (c m^{2})$ .

Tam giác SOB vuông tại O nên theo định lí Pythagore ta có:

$\begin{array}{l} O B^{2} + S O^{2} = S B^{2} \\ 6^{2} + S O^{2} = 10^{2} \\ S O^{2} = 100 - 36 = 64 \\ S O = 8 c m . \end{array}$

Thể tích của hình nón là $V = \frac{1}{3} π r^{2} h = \frac{1}{3} π {.6}^{2} .8 = 96 π (c m^{3})$ .