Lý thuyết Khai căn bậc hai với phép nhân và phép chia Toán 9 Kết nối tri thức

1. Khai căn bậc hai và phép nhân

Liên hệ giữa phép khai căn bậc hai và phép nhân

Với A, B là biểu thức không âm, ta có $\sqrt{A}.\sqrt{B}=\sqrt{AB}$.

Ví dụ:

$\sqrt{27}.\sqrt{3}=\sqrt{27.3}=\sqrt{81}=9$

$\sqrt{5}\left(\sqrt{125}+\sqrt{5}\right)=\sqrt{5}.\sqrt{125}+\sqrt{5}.\sqrt{5}=\sqrt{5.125}+\sqrt{5.5}=25+5=30$

Chú ý:

- Kết quả trên có thể mở rộng cho nhiều biểu thức không âm, chẳng hạn:

$\sqrt{A}.\sqrt{B}.\sqrt{C}=\sqrt{A.B.C}$ (với $A\ge 0,B\ge 0,C\ge 0$).

Ví dụ: $\sqrt{3}.\sqrt{5}.\sqrt{15}=\sqrt{\mathrm{3.5.15}}=\sqrt{225}=15$

- Nếu $A\ge 0,B\ge 0,C\ge 0$ thì $\sqrt{A^2{B}^2{C}^2}=ABC$.

Ví dụ: Với $a\ge 0,b<0$ thì $\sqrt{25a^2{b}^2}=\sqrt{5^2.a^2.{\left(-b\right)}^2}=\sqrt{5^2}.\sqrt{a^2}.\sqrt{{\left(-b\right)}^2}=5.a.\left(-b\right)=-5ab$

2. Khai căn bậc hai và phép chia

Liên hệ giữa phép khai căn bậc hai và phép chia

Nếu A, B là các biểu thức với $A\ge 0,B>0$ thì $\frac{\sqrt{A}}{\sqrt{B}}=\sqrt{\frac{A}{B}}$.

Ví dụ: $\frac{\sqrt{8}}{\sqrt{2}}=\sqrt{\frac{8}{2}}=\sqrt{4}=2$;

Với $a>0$ thì $\frac{\sqrt{52a^3}}{\sqrt{13a}}=\sqrt{\frac{52a^3}{13a}}=\sqrt{4a^2}=\sqrt{{\left(2a\right)}^2}=2a$.