Lý thuyết Khái niệm phương trình và hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn Toán 9 Kết nối tri thức

1. Phương trình bậc nhất hai ẩn

Khái niệm phương trình bậc nhất hai ẩn

Phương trình bậc nhất hai ẩn x và y là hệ thức dạng ax+by=c$ax+by=c$,       (1) trong đó a, b và c là các số đã biết (a≠0$a\ne 0$ hoặc b≠0$b\ne 0$).

Ví dụ: 2x+3y=4$2x+3y=4$, 0x+2y=3$0x+2y=3$, x+0y=2$x+0y=2$ là các phương trình bậc nhất hai ẩn.

Nghiệm của phương trình bậc nhất hai ẩn

Nếu tại x=x0$x=x_0$ và y=y0$y=y_0$ ta có ax0+by0=c$a{x}_0+b{y}_0=c$ là một khẳng định đúng thì cặp số (x0;y0)$\left(x_0;y_0\right)$ được gọi là một nghiệm của phương trình (1).

Ví dụ: Cặp số (−1;2)$(-1;2)$ là nghiệm của phương trình 2x+3y=4$2x+3y=4$ vì 2.(−1)+3.2=−2+6=4$2.\left(-1\right)+3.2=-2+6=4$.

Cặp số (1;2)$(1;2)$ không là nghiệm của phương trình 2x+3y=4$2x+3y=4$ vì

2.1+3.2=2+6=8≠4$2.1+3.2=2+6=8\ne 4$.

2. Hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn

Khái niệm hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn

Một cặp gồm hai phương trình bậc nhất hai ẩn ax+by=c$ax+by=c$ và a′x+b′y=c′$a^{\prime }x+b^{\prime }y=c^{\prime }$ được gọi là một hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn. Ta thường viết hệ phương trình đó dưới dạng: {ax+by=ca′x+b′y=c′(∗)

Ví dụ: Hệ phương trình {2x−y=0x+y=3, {3x=1x−y=3, {4x−y=33y=6 là các hệ phương trình bậc nhất hai ẩn.

Nghiệm của hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn

Mỗi cặp số (x0;y0) được gọi là một nghiệm của hệ (*) nếu nó là nghiệm chung của hai phương trình của hệ (*).

Ví dụ: Cặp số (1; 2) là một nghiệm của hệ phương trình {2x−y=0x+y=3, vì:

2x−y=2.1−2=0 nên (1; 2) là nghiệm của phương trình thứ nhất.

x+y=1+2=3 nên (1; 2) là nghiệm của phương trình thứ hai.