Lý thuyết Khái niệm vecto

1. ĐỊNH NGHĨA VECTƠ

+) Vecto là một đoạn thẳng có hướng.

Ví dụ: i) vecto $\overrightarrow{AB}$: (đọc là vecto AB)

ii) Vecto $\overrightarrow{BA}$:

iii) vecto $\overrightarrow{u}$: (khi không chỉ rõ điểm đầu, điểm cuối)

+) Giá của vecto:  là đường thẳng đi qua điểm đầu và điểm cuối của vecto đó.

Ví dụ: Giá của vecto $\overrightarrow{CD}$ là đường thẳng CD

+) Độ dài của vecto là $\overrightarrow{AB}$ là độ dài đoạn thẳng AB.

Kí hiệu: $\left|\overrightarrow{AB}\right|$ và $\left|\overrightarrow{AB}\right|=AB$.

2. HAI VECTƠ CÙNG PHƯƠNG, CÙNG HƯỚNG, BẰNG NHAU

+) Hai vecto được gọi là cùng phương nếu giá của chúng song song hoặc trùng nhau.

+) Hai vecto cùng phương thì chúng cùng hướng hoặc ngược hướng.

Ví dụ:

 

Ba vecto $\overrightarrow{u},\overrightarrow{CD},\overrightarrow{AB}$ cùng phương.

Trong đó 2 vecto $\overrightarrow{u},\overrightarrow{CD}$ cùng hướng, còn 2 vecto $\overrightarrow{CD},\overrightarrow{AB}$ ngược hướng.

+) Ba điểm A, B, C thẳng hàng khi và chỉ khi $\overrightarrow{AB}$ và $\overrightarrow{AC}$ cùng phương.

3. HAI VECTƠ BẰNG NHAU - VECTƠ ĐỐI NHAU

+) Hai vecto được gọi là bằng nhau nếu chúng có cùng độ dài và cùng hướng.

+) Hai vecto được gọi là đối nhau nếu chúng có cùng độ dài và ngược hướng.

Kí hiệu: $\overrightarrow{a}=-\overrightarrow{b}$ (vecto $\overrightarrow{b}$ là vecto đối của vecto $\overrightarrow{a}$)

+) Với mỗi điểm O và vecto $\overrightarrow{a}$ cho trước, có duy nhất điểm A sao cho $\overrightarrow{OA}=\overrightarrow{a}$

4. VECTƠ - KHÔNG

+) Vecto không, là vecto có điểm đầu và điểm cuối trùng nhau. Ví dụ: $\overrightarrow{AA},\overrightarrow{EE},...$

Kí hiệu chung là $\overrightarrow{0}$.

* Chú ý:

- Vecto không có độ dài bằng 0.

- Vecto $\overrightarrow{0}$ cùng phương, cùng hướng với mọi vecto.

- Mọi vecto-không đều bằng nhau: $\overrightarrow{0}=\overrightarrow{AA}=\overrightarrow{BB}=...$

- Vecto đối của vecto-không là chính nó.