Lý thuyết Khoảng biến thiên, khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm Toán 12 Cánh Diều

1. Khoảng biến thiên

a) Định nghĩa

Xét mẫu số liệu ghép nhóm cho trong bảng sau, trong đó $n_{1} > 0$ và $n_{m} > 0$ .

Gọi $a_{1}, a_{m + 1}$ lần lượt là đầu mút trái của nhóm 1, đầu mút phải của nhóm m.

Hiệu

R = a_{m + 1} - a_{1}

được gọi là khoảng biến thiên của mẫu số liệu ghép nhóm đó.

b) Ý nghĩa

Khoảng biến thiên của mẫu số liệu ghép nhóm đo mức độ phân tán của mẫu số đó. Khoảng biến thiên càng lớn thì mẫu số liệu càng phân tán.
Trong các đại lượng đo mức độ phân tán của mẫu số liệu ghép nhóm, khoảng biến thiên là đại lượng dễ hiểu, dễ tính toán. Tuy nhiên, do khoảng biến thiên chỉ sử dụng hai giá trị của mẫu số liệu nên đại lượng đó dễ bị ảnh hưởng bởi các giá trị bất thường.
Khoảng biến thiên của mẫu số liệu ghép nhóm xấp xỉ cho khoảng biến thiên của mẫu số liệu gốc.

2. Khoảng tứ phân vị

a) Định nghĩa

Xét mẫu số liệu ghép nhóm cho bởi bảng sau.

Gọi

Q_{1}, Q_{2}, Q_{3}

là tứ phân vị của mẫu số liệu đó. Ta gọi hiệu

Δ_{Q} = Q_{3} - Q_{1}

là khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu đó.

b) Ý nghĩa

Khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm xấp xỉ khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu gốc và là một đại lượng cho biết mức độ phân tán của nửa giữa mẫu số liệu.
Khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm giúp xác định các giá trị bất thường của mẫu đó. Khoảng tứ phân vị thường được sử dụng thay cho khoảng biến thiên vì nó loại trừ hầu hết các giá trị bất thường của mẫu số liệu và nó không bị ảnh hưởng bởi các giá trị bất thường đó.