Lý thuyết Lôgarit - Toán 11 Kết nối tri thức

1. Khái niệm Lôgarit

Cho a là một số thực dương khác 1 và M là một số thực dương. Số thực $α$ để $a^{α} = M$ được gọi là lôgarit cơ số a của M và kí hiệu là $\log_{a} M$ .

$α = \log_{a} M \Leftrightarrow a^{α} = M$ .

Chú ý: Không có lôgarit của số âm và số 0. Cơ số của lôgarit phải dương và khác 1. Từ định nghĩa lôgarit, ta có các tính chất sau:

Với $0 < a \neq 1$ , $M > 0$ và $α$ là số thực tùy ý, ta có:

$\log_{a} 1 = 0$ ; $\log_{a} a = 1$ ; $a^{\log_{a} M} = M$ ; $\log_{a} a^{α} = α$ .

2. Tính chất của lôgarit

a) Quy tắc tính lôgarit

Giả sử a là số thực dương khác 1, M và N là các số thực dương, $α$ là số thực tùy ý. Khi đó:

$\log_{a} (M N) = \log_{a} M + \log_{a} N$ ;

$\log_{a} (\frac{M}{N}) = \log_{a} M - \log_{a} N$ ;

$\log_{a} M^{α} = α \log_{a} M$ .

b) Đổi cơ số của lôgarit

Với các cơ số lôgarit a và b bất kì ( $0 < a \neq 1$ , $0 < b \neq 1$ ) và M là số thực dương tùy ý, ta luôn có:

$\log_{a} M = \frac{\log_{b} M}{\log_{b} a}$ .

3. Lôgarit thập phân và lôgarit tự nhiên

a) Lôgarit thập phân

Lôgarit cơ số 10 của một số dương M gọi là lôgatit thập phân của M, kí hiệu là $\log M$ hoặc $\lg M$ (đọc là lốc của M).

b) Số e và lôgarit tự nhiên

Lôgarit cơ số e của một số dương M gọi là lôgarit tự nhiên của M, kí hiệu là $\ln M$ (đọc là lôgarit Nêpe của M).