Lý thuyết Một số phép tính về căn bậc hai của một số thực Toán 9 Cánh diều

1. Căn bậc hai của một bình phương

Với mọi số a, ta có: $\sqrt{a^2}=\left|a\right|$.

Ví dụ:

$\sqrt{{13}^2}=\left|13\right|=13$; $\sqrt{{\left(-8\right)}^2}=\left|-8\right|=8$.

2. Căn bậc hai của một tích

Với hai số không âm a, b, ta có: $\sqrt{a.b}=\sqrt{a}.\sqrt{b}$.

Chú ý: Quy tắc trên có thể mở rộng cho tích có nhiều thừa số không âm.

Ví dụ:

$\sqrt{81.49}=\sqrt{81}.\sqrt{49}=9.7=63$;

$\sqrt{1,3}.\sqrt{10}.\sqrt{13}=\sqrt{1,\mathrm{3.10.13}}=\sqrt{13.13}=\sqrt{{13}^2}=13$.

3. Căn bậc hai của một thương

Với $a\ge 0;b>0$, ta có: $\sqrt{\frac{a}{b}}=\frac{\sqrt{a}}{\sqrt{b}}$.

Ví dụ:

$\sqrt{\frac{4}{25}}=\frac{\sqrt{4}}{\sqrt{25}}=\frac{2}{5}$;

$\frac{\sqrt{216}}{\sqrt{6}}=\sqrt{\frac{216}{6}}=\sqrt{36}=6$.
4. Đưa thừa số ra ngoài dấu căn bậc hai

Phép đưa thừa số ra ngoài dấu căn bậc hai

Cho hai số a, b với $b\ge 0$. Khi đó $\sqrt{a^{2}b}=\left|a\right|\sqrt{b}$. Cụ thể, ta có: - Nếu $a\ge 0$ thì $\sqrt{a^{2}b}=a\sqrt{b}$. - Nếu $a<0$ thì $\sqrt{a^{2}b}=-a\sqrt{b}$.

Ví dụ:

$\sqrt{7^2.2}=7\sqrt{2}$;

$\sqrt{{\left(-11\right)}^2.3}=\left|-11\right|.\sqrt{3}=11\sqrt{3}$.

5. Đưa thừa số vào trong dấu căn bậc hai

Phép đưa thừa số vào trong dấu căn bậc hai

- Với $a\ge 0$ và $b\ge 0$, ta có: $a\sqrt{b}=\sqrt{a^{2}b}$. - Với $a<0$ và $b\ge 0$, ta có: $a\sqrt{b}=-\sqrt{a^{2}b}$.

Ví dụ:

$2\sqrt{\frac{1}{2}}=\sqrt{2^2.\frac{1}{2}}=\sqrt{2}$;

$4\sqrt{\frac{7}{4}}-\sqrt{28}=\sqrt{4^2.\frac{7}{4}}-\sqrt{28}=\sqrt{4.7}-\sqrt{28}=\sqrt{28}-\sqrt{28}=0$.