Lý thuyết Nguyên hàm của một hàm số sơ cấp Toán 12 Cánh Diều

1. Nguyên hàm của hàm số lũy thừa Hàm số lũy thừa (y = {x^alpha }(alpha in R)) có đạo hàm với mọi x > 0 và (({x^alpha })' = alpha {x^{alpha - 1}}) (int {{x^alpha }dx = frac{{{x^{alpha + 1}}}}{{alpha + 1}} + C(alpha ne - 1)} )

1. Nguyên hàm của hàm số lũy thừa

Hàm số lũy thừa $y=x^{\alpha }$ $(\alpha \in R)$ có đạo hàm với mọi x > 0 và $(x^{\alpha }{)}^{\prime }=\alpha x^{\alpha -1}$. $\int x^{\alpha }dx=\frac{x^{\alpha +1}}{\alpha +1}+C$ $(\alpha \ne -1)$.

 2. Nguyên hàm của hàm số $f\left(x\right)=\frac{1}{x}$

$\int \frac{1}{x}x=\ln \left|x\right|+C$.

3. Nguyên hàm của hàm số lượng giác

$\int \cos xdx=\sin x+C$. $\int \sin xdx=-\cos x+C$. $\int \frac{1}{{\cos }^{2}x}dx=\tan x+C$. $\int \frac{1}{{\sin }^{2}x}dx=-\cot x+C$.

 4.  Nguyên hàm của hàm số mũ

$\int e^{x}dx=e^x+C$. $\int a^{x}dx=\frac{a^x}{\ln a}+C$ $(0<a\ne 1)$.