Lý thuyết Nguyên hàm Toán 12 Cánh Diều

1. Khái niệm nguyên hàm

Cho hàm số f(x) xác định trên K. Hàm số F(x) được gọi là một nguyên hàm của hàm số f(x) trên K nếu F’(x) = f(x) với mọi x thuộc K.

Cho K là một khoảng, đoạn hoặc nửa khoảng của tập số thực R.

Giả sử hàm số F(x) là một nguyên hàm của f(x) trên K. Khi đó:

a) Với mỗi hằng số C, hàm số F(x) + C cũng là một nguyên hàm của f(x) trên K.

b) Nếu hàm số G(x) là một nguyên hàm của f(x) trên K thì tồn tại một hằng số C sao chp G(x) = F(x) + C với mọi x thuộc K.

Họ (hay tập hợp) tất cả các nguyên hàm của hàm số f(x) trên K được kí hiệu là:

$\int f\left(x\right)dx=F\left(x\right)+C$.

2. Tính chất của nguyên hàm

$\int kf\left(x\right)dx=k\int f\left(x\right)dx$ $(k\ne 0)$. $\int \left[f\left(x\right)+g\left(x\right)\right]dx=\int f\left(x\right)dx+\int g\left(x\right)dx$. $\int \left[f\left(x\right)-g\left(x\right)\right]dx=\int f\left(x\right)dx-\int g\left(x\right)dx$.