Lý thuyết Phép chia hết hai số nguyên. Quan hệ chia hết trong tập hợp số nguyên Toán 6 Cánh diều

-Cho $a,b\in Z$ và $b\ne 0.$ Nếu có số nguyên $q$ sao cho $a=bq$ thì ta có phép chia hết

$a:b=q$(trong đó $a$ là số bị chia, $b.$ là số chia và $q$ là thương). Khi đó ta nói $a$ chia hết cho $b.$ Kí hiệu $a⋮b$

1. Phép chia hết hai số nguyên khác dấu:

Để chia hai số nguyên khác dấu, ta làm như sau: 

Bước 1: Bỏ dấu"-" trước số nguyên âm, giữ nguyên số còn lại

Bước 2: Tính thương của 2 số nguyên dương nhận được ở bước 1

Bước 3: Thêm dấu "-" trước kết quả ở bước 2

Ta được thương cần tìm

Ví dụ:

$54⋮\left(-9\right)$ vì $54=\left(-6\right).\left(-9\right)$. Ta có $\left(54\right):\left(-6\right)=\left(-9\right)$

2. Phép chia hết hai số nguyên cùng dấu:

Ta đã biết chia 2 số nguyên dương như Tiểu học

Để chia hai số nguyên âm khác dấu, ta làm như sau: 

Bước 1: Bỏ dấu"-" trước 2 số nguyên âm

Bước 2: Tính thương của 2 số nguyên dương nhận được ở bước 1

Ta được thương cần tìm

$\left(-63\right)⋮\left(-3\right)$  vì $-63=\left(-3\right).21$. Ta có: $\left(-63\right):\left(-3\right)=21$

3. Quan hệ chia hết

+) Khi $a⋮b\left(a,b\in Z,b\ne 0\right)$, ta còn gọi $a$ là bội của $b$ và $b$ là ước của $a.$

+) Để tìm các ước của một số nguyên $a$ bất kì ta lấy các ước nguyên dương của a cùng với số đối của chúng.

+) Ước của $-a$ là ước của $a$.

Chú ý:

+ Số $0$ là bội của mọi số nguyên khác $0.$

+ Số $0$ không phải là ước của bất kì số nguyên nào.

+ Các số $1$ và $-1$ là ước của mọi số nguyên.

+ Nếu $a$ là một bội của $b$ thì $-a$ cũng là một bội của $b$.

+ Nếu $b$ là một ước của $a$ thì $-b$ cũng là một ước của $a$.

Ví dụ:

Tìm các ước nguyên của 6:

Ta tìm các ước nguyên dương của 6: $1;2;3;6$

Số đối của các số trên lần lượt là $-1;-2;-3;-6$

Vậy các ước nguyên của 6 là $1;-1;2;-2;3;-3;6;-6$

Tìm các ước nguyên của $-9$:

Ước nguyên của $9$ luôn là ước nguyên của $-9$.

Ta tìm ước nguyên dương của 9: $1;3;9$

Các ước của 9 là $1;-1;3;-3;9;-9$.

Vậy các ước của $-9$ là $1;-1;3;-3;9;-9$.