Lý thuyết Phép quay Toán 9 Cánh diều

1. Khái niệm

- Phép quay thuận chiều $α^{\circ}$ (0° < $α^{\circ}$ < 360°) tâm O giữ nguyên điểm O, biến điểm A khác điểm O thành điểm B thuộc đường tròn (O; OA) sao cho tia OA quay thuận chiều kim đồng hồ đến tia OB thì điểm A tạo nên cung AB có số đo $α^{\circ}$ (hình a).

Định nghĩa tương tự cho phép quay ngược chiều $α^{\circ}$ tâm O (hình b).

Chú ý: Phép quay 0° và phép quay 360° giữ nguyên mọi điểm.

Phép quay giữ nguyên hình đa giác đều

- Cho hình đa giác đều $A_{1} A_{2} \dots A_{n} (n \geq 3, n \in N)$ có tâm $O$ . Phép quay giữ nguyên hình đa giác đều $A_{1} A_{2} \dots A_{n}$ là phép quay tâm $O$ biến mỗi đỉnh của hình đa giác đều thành một đỉnh của hình đa giác đểu đó.

- Người ta chứng minh được rằng chỉ có các phép quay sau đây giữ nguyên hình đa giác đều $A_{1} A_{2} \dots A_{n} (n \geq 3, n \in N)$ với tâm $O$ : các phép quay thuận chiểu $α^{\circ}$ tâm $O$ và các phép quay ngược chiểu $α^{\circ}$ tâm $O$ , với $α^{\circ}$ lần lượt nhận các giá trị $α_{1}^{o} = \frac{360^{\circ}}{n}; α_{2}^{o} = \frac{2 \cdot 360^{\circ}}{n}; \dots; α_{n}^{o} = \frac{n \cdot 360^{\circ}}{n} = 360^{\circ}$

Ví dụ:

Phép quay thuận chiều $45^{\circ}$ tâm O biến điểm A thành điểm B thì phép quay đó biến các điểm C, D, H, K tương ứng thành các điểm D, E, K, A.