Lý thuyết Phép quay Toán 9 Cùng khám phá

Khái niệm phép quay

Phép quay thuận chiều $α^{\circ}$ (0° < $α^{\circ}$ < 360°) tâm O giữ nguyên điểm O, biến điểm A khác điểm O thành điểm A’ thuộc đường tròn (O; OA) sao cho tia OA quay thuận chiều kim đồng hồ đến tia OB thì điểm A tạo nên cung AmA’ có số đo $α^{\circ}$ (hình a).

Định nghĩa tương tự cho phép quay ngược chiều $α^{\circ}$ tâm O (hình b).

Chú ý: Phép quay 0° và phép quay 360° giữ nguyên mọi điểm.

Nếu phép quay $α^{\circ}$ tâm O biến điểm A thành điểm A’ thì điểm A’ được gọi là ảnh của điểm A qua phép quay này.

Phép quay biến hình P thành P’

Cho hình P. Với mỗi điểm M thuộc hình P, ta xác định được điểm M’ là ảnh của M qua phép quay $α^{\circ}$ tâm O. Tất cả các điểm M’ tạo thành hình P’. Ta gọi hình P’ là ảnh của hình P qua phép quay $α^{\circ}$ tâm O. Ta cũng nói phép quay $α^{\circ}$ tâm O biến điểm P thành hình P’.

Phép quay giữ nguyên đa giác đều

Nếu phép quay $α^{\circ}$ tâm O biến mỗi điểm M thuộc đa giác đều P thành điểm M’ thuộc P thì ta nói phép quay $α^{\circ}$ tâm O giữ nguyên đa giác đều P.

Lưu ý: Người ta chứng minh được rằng mỗi đa giác đều có thể nội tiếp một đường tròn. Cho đa giác đều P có n cạnh ( $n \in R, n \geq 3$ ) nội tiếp đường tròn (O), phép quay $\frac{k 360^{\circ}}{n}$ tâm O với $k \in {0; 1; . . .; n}$ giữ nguyên đa giác đều P.

Ví dụ:

Ta có AB = BC = CD = DE = EG = GH = HK = KA nên số đo các cung nhỏ AB, BC, CD, DE, EG, GH, HK, KA đều bằng $\frac{360^{\circ}}{8} = 45^{\circ}$ .

Các phép quay thuận chiều (hoặc ngược chiều) $45^{\circ}, 90^{\circ}, 135^{\circ}, 180^{\circ}, 225^{\circ}, 270^{\circ}, 315^{\circ}$ tâm O giữ nguyên bát giác ABCDEGHK.