Lý thuyết Phép thử ngẫu nhiên và không gian mẫu. Xác suất của biến cố Toán 9 Cánh diều

Phép thử ngẫu nhiên

Các phép thử mà tập hợp $\Omega$ gồm các kết quả có thể xảy ra của phép thử đó hoàn toàn xác định, các kết quả có tính ngẫu nhiên, ta không thể đoán trước được gọi là phép thử ngẫu nhiên (gọi tắt là phép thử).

Không gian mẫu

Tập hợp $\Omega$ gọi là không gian mẫu của phép thử.

Ví dụ: Bạn Lan gieo một con xúc xắc và bạn Hòa gieo một đồng xu được gọi là phép thử.

Kết quả của phép thử là số chấm xuất hiện trên con xúc xác và mặt xuất hiện của đồng xu.

Các kết quả có thể của phép thử là:

Mỗi ô là một kết quả có thể. Không gian mẫu là tập hợp 12 ô của bảng trên.

Do đó không gian mẫu của phép thử là:

$\Omega =\left\{\right(1,S);(2,S);(3,S);(4,S);(5,S);(6,S);(1,N);(2,N);(3,N);(4,N);(5,N);(6,N\left)\right\}.$

Vậy không gian mẫu có 12 phần tử.

Kết quả đồng khả năng

Các kết quả có thể xảy ra của một phép thử có khả năng xuất hiện như nhau được gọi là đồng khả năng.

Ví dụ:

a) Do hai đồng xu cân đối và đồng chất nên các mặt đều có cùng khả năng xuất hiện. Các kết quả của phép thử là đồng khả năng.

b) Do con xúc xắc không cân đối nên khả năng xuất hiện của các mặt không như nhau. Các kết quả của phép thử không đồng khả năng.

Kết quả thuận lợi

Kết quả thuận lợi cho biến cố A là một kết quả có thể của phép thử làm cho biến cố A xảy ra.

Ví dụ: Bạn Lan gieo một con xúc xắc và bạn Hòa gieo một đồng xu được gọi là phép thử.

Kết quả của phép thử là số chấm xuất hiện trên con xúc xác và mặt xuất hiện của đồng xu.

Các kết quả có thể của phép thử là:

Các kết quả thuận lợi cho biến cố “Số chấm xuất hiện trên con xúc xắc là số chẵn và mặt xuất hiện của đồng xu là mặt sấp” là (2, S); (4, S); (6, S).

Xác suất của biến cố

Giả sử một phép thử có không gian mẫu $\Omega$ gồm hữu hạn các kết quả đồng khả năng và A là một biến cố. Xác suất của biến cố A, kí hiệu là P(A), được xác định bởi công thức $P\left(A\right)=\frac{n\left(A\right)}{n\left(\Omega \right)}$, trong đó n(A) là số kết quả thuận lợi cho A và $n\left(\Omega \right)$ là tổng số các kết quả có thể xảy ra.

Cách tính xác suất của một biến cố

Để tính xác suất của biến cố A, ta có thể thực hiện các bước sau: Bước 1: Kiểm tra tính đồng khả năng đối với các kết quả có thể xảy ra của phép thử. Bước 2: Đếm số kết quả có thể xảy ra, tức là đếm số phần tử của không gian mẫu $\Omega$. Bước 3: Đếm số kết quả thuận lợi cho biến cố A. Bước 4: Lập tỉ số giữa số kết quả thuận lợi cho biến cố A và tổng số kết quả có thể xảy ra.

Ví dụ: Ba bạn Bảo, Châu, Dương được xếp ngẫu nhiên ngồi trên một hàng ghế có ba chỗ ngồi. Tính xác suất của các biến cố sau:

a) E: "Bảo không ngồi ngoài cùng bên phải";

b) F: “Châu và Dương không ngồi cạnh nhau”.

Lời giải:

Kí hiệu ba bạn Bảo, Châu, Dương lần lượt là B, C, D.

Vì việc xếp chỗ ngồi là ngẫu nhiên nên các kết quả có thể là đồng khả năng.

Ta liệt kê các kết quả có thể xảy ra:

• Bảo ngồi ngoài cùng bên trái: có 2 cách xếp là BCD và BDC.

• Bảo ngồi giữa: có 2 cách xếp là CBD và DBC.

• Bảo ngồi ngoài cùng bên phải: có 2 cách xếp là CDB và DCB.

Vậy không gian mẫu của phép thử là $\Omega =\left\{BCD;BDC;CBD;DBC;CDB;DCB\right\}.$

Tập $\Omega$ có 6 phần tử.

a) Có 4 kết quả thuận lợi cho biến cố E là BCD, BDC, CBD và DBC.

Vậy $P\left(E\right)=\frac{4}{6}=\frac{2}{3}$.

b) Có 2 kết quả thuận lợi cho biến cố F là CBD và DBC.

Vậy $P\left(F\right)=\frac{2}{6}=\frac{1}{3}$.