Lý thuyết Phép tính lôgarit - Toán 11 Chân trời sáng tạo

1. Khái niệm lôgarit Cho hai số thực dương a, b với (a ne 1). Số thực (alpha ) thỏa mãn đẳng thức ({a^alpha } = b) được gọi là lôgarit cơ số a của b và kí hiệu là ({log _a}b).

1. Khái niệm lôgarit

Cho hai số thực dương a, b với $a \neq 1$ . Số thực $α$ thỏa mãn đẳng thức $a^{α} = b$ được gọi là lôgarit cơ số a của b và kí hiệu là $\log_{a} b$ .

$α = \log_{a} b \Leftrightarrow a^{α} = b$ .

Chú ý:

Từ định nghĩa, ta có:

$\log_{a} 1 = 0; \log_{a} a = 1$ ; $\log_{a} a^{b} = b$ ; $a^{\log_{a} b} = b$ .
$\log_{10} b$ được viết là $\log b$ hoặc $\lg b$ , còn được gọi là lôgarit thập phân.
$\log_{e} b$ được viết là $\ln b$ , còn được gọi là lôgarit tự nhiên.

2. Tính chất

Với $a > 0, a \neq 1, M > 0, N > 0$ , ta có:

$\log_{a} (M N) = \log_{a} M + \log_{a} N$ (lôgarit của một tích).
$\log_{a} (\frac{M}{N}) = \log_{a} M - \log_{a} N$ (lôgarit của một thương).
$\log_{a} M^{α} = α \log_{a} M (α \in R)$ (lôgarit của một lũy thừa).

Chú ý: Đặc biệt, ta có:

$\log_{a} \frac{1}{N} = - \log_{a} N$ ;
$\log_{a} \sqrt[n]{M} = \frac{1}{n} \log_{a} M$ với $n \in N^{*}$ .

3. Công thức đổi cơ số

Cho các số dương a, b, N, $a \neq 1, b \neq 1$ , ta có:

$\log_{a} N = \frac{\log_{b} N}{\log_{b} a}$ .

Đặc biệt, ta có:

$\log_{a} N = \frac{1}{\log_{N} a} (N \neq 1)$ ;

$\log_{a^{α}} N = \frac{1}{α} \log_{a} N (α \neq 0)$ .