Lý thuyết Phương sai và độ lệch chuẩn của mẫu số liệu ghép nhóm Toán 12 Chân trời sáng tạo

1. Phương sai và độ lệch chuẩn

- Phương sai của mẫu số liệu ghép nhóm, kí hiệu là $S^2$được tính theo công thức sau: $s^2=\frac{m{(x_1-\overline{x})}^2+...+m_k{(x_k-\overline{x})}^2}{n}$ Trong đó, $n=m_1+...+m_k$; $x_i=\frac{a_i+a_{i+1}}{2}$ với I = 1,2,…,k là giá trị đại diện cho nhóm $\left[a_i;a_{i+1}\right)$ và $\overline{x}=\frac{m_1{x}_1+...+m_k{x}_k}{n}$ là số trung bình của mẫu số liệu ghép nhóm. - Độ lệch chuẩn của mẫu số liệu ghép nhóm, kí hiệu là S, là căn bậc hai số học của phương sai của mẫu số liệu ghép nhóm, tức là $S=\sqrt{S^2}$

Phương sai của mẫu số liệu ghép nhóm có thể được tính theo công thức:

$S^2=\frac{1}{n}\left(n_1{c_1}^2+n_2{c_2}^2+...+n_k{c_k}^2\right)-{\overline{x}}^2$.

2. Ý nghĩa

- Phương sai, độ lệch chuẩn của mẫu số liệu ghép nhóm là các xấp xỉ cho phương sai, độ lệch chuẩn của mẫu số liệu gốc. Chúng được dùng để đo mức độ phân tán của mẫu số liệu ghép nhóm xung quanh số trung bình của mẫu số liệu đó. Phương sai, độ lệch chuẩn càng lớn thì mẫu số liệu càng phân tán.

- Độ lệch chuẩn có cùng đơn vị với đơn vị của mẫu số liệu.