Lý thuyết Phương trình bậc nhất hai ẩn và hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn Toán 9 Chân trời sáng tạo

1. Phương trình bậc nhất hai ẩn

Khái niệm phương trình bậc nhất hai ẩn

Phương trình bậc nhất hai ẩn x và y là hệ thức dạng $ax+by=c$, trong đó a, b và c là các số đã biết (gọi là hệ số), $a\ne 0$ hoặc $b\ne 0$.

Ví dụ: $2x+3y=4$, $0x+2y=3$, $x+0y=2$ là các phương trình bậc nhất hai ẩn.

Nghiệm của phương trình bậc nhất hai ẩn

Nếu giá trị của vế trái tại $x=x_0$ và $y=y_0$ bằng vế phải thì cặp số $\left(x_0;y_0\right)$ được gọi là một nghiệm của phương trình. Giải phương trình là tìm tất cả các nghiệm của phương trình đó.

Ví dụ: Cặp số $(-1;2)$ là nghiệm của phương trình $2x+3y=4$ vì $2.\left(-1\right)+3.2=-2+6=4$.

Cặp số $(1;2)$ không là nghiệm của phương trình $2x+3y=4$ vì

$2.1+3.2=2+6=8\ne 4$.

Biểu diễn nghiệm trên mặt phẳng tọa độ Oxy

- Mỗi nghiệm $\left(x_0;y_0\right)$ của phương trình $ax+by=c$ được biểu diễn bởi điểm có tọa độ $\left(x_0;y_0\right)$ trên mặt phẳng tọa độ.

- Phương trình bậc nhất hai ẩn $ax+by=c$ luôn luôn có vô số nghiệm. Tất cả các nghiệm của phương trình đó được biểu diễn bởi một đường thẳng.

Ví dụ:

Nghiệm của phương trình $-3x+y=2$ được biểu diễn bởi đường thẳng d: $y=3x+2$.

Nghiệm của phương trình $0x+y=-2$ được biểu diễn bởi đường thẳng d: $y=-2$ vuông góc với Oy tại điểm $M\left(0;-2\right)$.

Nghiệm của phương trình $2x+0y=3$ được biểu diễn bởi đường thẳng d: $x=1,5$ vuông góc với Ox tại điểm $N\left(1,5;0\right)$.

2. Hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn

Khái niệm hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn

Hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn x, y có dạng: $\{\begin{array}{c}ax+by=c\left(1\right)\\ a^{\prime }x+b^{\prime }y=c^{\prime }\left(2\right)\end{array}$ Trong đó a, b, c, a’, b’, c’ là các số đã biết (gọi là hệ số), $a\ne 0$ hoặc $b\ne 0$, $a^{\prime }\ne 0$ hoặc $b^{\prime }\ne 0$.

Ví dụ: Hệ phương trình $\{\begin{array}{c}2x-y=0\\ x+y=3\end{array}$, $\{\begin{array}{c}3x=1\\ x-y=3\end{array}$, $\{\begin{array}{c}4x-y=3\\ 3y=6\end{array}$ là các hệ phương trình bậc nhất hai ẩn.

Nghiệm của hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn

Nếu $\left(x_0;y_0\right)$ là nghiệm chung của hai phương trình (1) và (2) thì $\left(x_0;y_0\right)$ được gọi là một nghiệm của hệ. Giải hệ phương trình là tìm tất cả các nghiệm của hệ phương trình đó.

Ví dụ: Cặp số (1; 2) là một nghiệm của hệ phương trình $\{\begin{array}{c}2x-y=0\\ x+y=3\end{array}$, vì:

$2x-y=2.1-2=0$ nên (1; 2) là nghiệm của phương trình thứ nhất.

$x+y=1+2=3$ nên (1; 2) là nghiệm của phương trình thứ hai.