Lý thuyết Phương trình bậc nhất một ẩn

1. Phương trình một ẩn

Khái niệm:

Một phương trình với ẩn x có dạng $A (x) = B (x)$ , trong đó vế trái A(x) và vế phải B(x) là hai biểu thức có cùng một biến x.

Ví dụ: $3 x - 1 = 2 x + 3; 3 x = 5$ là các phương trình ẩn x.

Số $x_{0}$ là nghiệm của phương trình $A (x) = B (x)$ nếu giá trị của A(x) và B(x) tại $x_{0}$ bằng nhau.

Ví dụ: $x = 2$ là nghiệm của phương trình $2 x = x + 2$ vì thay $x = 2$ vào phương trình, ta được 2.2 = 2 + 2

Giải một phương trình là tìm tất cả các nghiệm của nó.

Chú ý: Tập hợp tất cả các nghiệm của một phương trình được gọi là tập nghiệm của phương trình đó và kí hiệu là S.

Ví dụ: Giải phương trình: $3 x + 6 = 0$

Ta có: $3 x + 6 = 0 \Leftrightarrow 3 x = - 6 \Leftrightarrow x = - 2$

Vậy tập nghiệm của phương trình là S = {-2}

2. Phương trình bậc nhất một ẩn và cách giải

Khái niệm: Phương trình dạng ax + b = 0, với a, b là hai số đã cho và $a \neq 0$ , được gọi là phương trình bậc nhất một ẩn x.

Cách giải:

Phương trình bậc nhất ax + b = 0 ( $a \neq 0$ ) được giải như sau:

$\begin{matrix} a x + b = 0 \\ a x = - b \\ x = - \frac{b}{a} \end{matrix}$

Phương trình bậc nhất ax + b = 0 ( $a \neq 0$ ) luôn có một nghiệm duy nhất là $x = - \frac{b}{a}$ .

Ví dụ: Giải phương trình: $3 x + 11 = 0$

Ta có: $3 x + 11 = 0 \Leftrightarrow 3 x = - 11 \Leftrightarrow x = - \frac{11}{3}$

Vậy nghiệm của phương trình là $x = - \frac{11}{3}$ .

3. Phương trình đưa được về dạng ax + b = 0

Bằng cách chuyển vế và nhân cả hai vế của phương trình với một số khác 0, ta có thể đưa một số phương trình ẩn x về phương trình dạng ax + b = 0 và do đó có thể giải được chúng.

Ví dụ: Giải phương trình: $7 x - (2 x + 3) = 5 (x - 2)$

$\begin{matrix} 11 x - (2 x + 3) = 6 (x - 2) \\ 11 x - 2 x - 3 = 6 x - 12 \\ 11 x - 2 x - 6 x = - 12 + 3 \\ 3 x = - 9 \\ x = \frac{- 9}{3} \\ x = - 3 \end{matrix}$

Vậy nghiệm của phương trình là x = -3