Lý thuyết Phương trình, bất phương trình mũ và lôgarit - Toán 11 Cánh diều

1. Phương trình mũ

Phương trình mũ cơ bản ẩn x có dạng $a^x=b\left(a>0,a\ne 1\right)$.

- Nếu $b\le 0$ thì phương trình vô nghiệm.

- Nếu $b>0$ thì phương trình có nghiệm duy nhất $x={\log }_{a}b$.

Với $a>0,a\ne 1$ thì

• $a^{f\left(x\right)}=b\iff f\left(x\right)={\log }_{a}b$ với b > 0;
• $a^{f\left(x\right)}=a^{g\left(x\right)}\iff f\left(x\right)=g\left(x\right)$.

2. Phương trình lôgarit

Phương trình lôgarit cơ bản ẩn x có dạng ${\log }_{a}x=b\left(a>0,a\ne 1\right)$. Phương trình có nghiệm duy nhất $x=a^b$.

Với $a>0,a\ne 1$ thì

• ${\log }_{a}f\left(x\right)=b\iff f\left(x\right)=a^b$.
• ${\log }_{a}f\left(x\right)={\log }_{a}g\left(x\right)\iff \{\begin{array}{c}f\left(x\right)=g\left(x\right)\\ [\begin{array}{c}f\left(x\right)>0\\ g\left(x\right)>0\end{array}\end{array}$

3. Bất phương trình mũ

Xét bất phương trình mũ $a^x>b\left(a>0,a\ne 1\right)$.

- Nếu $b\le 0$, tập nghiệm của bất phương trình là $R$;

- Nếu b > 0, a > 1 thì nghiệm của bất phương trình là $x>{\log }_{a}b$;

- Nếu b > 0, 0 < a < 1 thì nghiệm của bất phương trình là $x<{\log }_{a}b$.

Các bất phương trình mũ cơ bản khác được giải tương tự.

4. Bất phương trình lôgarit

Xét bất phương trình lôgarit ${\log }_{a}x>b\left(a>0,a\ne 1\right)$.

- Nếu a > 1 thì nghiệm của bất phương trình là $x>a^b$.

- Nếu 0 < a < 1 thì nghiệm của bất phương trình là 0 < x < $a^b$.

Các bất phương trình lôgarit cơ bản khác được giải tương tự.