Lý thuyết Phương trình quy về phương trình bậc hai

A. Lý thuyết

1. Phương trình dạng $\sqrt{a x^{2} + b x + c} = \sqrt{d x^{2} + e x + f}$

Để giải phương trình $\sqrt{a x^{2} + b x + c} = \sqrt{d x^{2} + e x + f}$ , ta thực hiện như sau:

Bước 1: Bình phương hai vế của phương trình để được phương trình $a x^{2} + b x + c = d x^{2} + e x + f$ .

Bước 2: Giải phương trình vừa nhận được ở B1.

Bước 3: Thử lại các giá trị x tìm được ở B2 có thỏa mãn phương trình đã cho không và kết luận nghiệm.

2. Phương trình dạng $\sqrt{a x^{2} + b x + c} = d x + e$

Để giải phương trình $\sqrt{a x^{2} + b x + c} = d x + e$ , ta thực hiện như sau:

Bước 1: Bình phương hai vế của phương trình để được phương trình $a x^{2} + b x + c = (d x + e)^{2}$ .

Bước 2: Giải phương trình vừa nhận được ở B1.

Bước 3: Thử lại các giá trị x tìm được ở B2 có thỏa mãn phương trình đã cho không và kết luận nghiệm.

B. Bài tập

Bài 1: Giải phương trình $\sqrt{2 x^{2} - 4 x - 2} = \sqrt{x^{2} - x - 2}$ .

Giải:

Bình phương hai vế của phương trình, ta được:

$2 x^{2} - 4 - 2 = x^{2} - x - 2$

$\Rightarrow x^{2} - 3 x = 0$

$\Rightarrow$ x = 0 hoặc x = 3.

Thay lần lượt hai giá trị này của x vào phương trình đã cho, ta chỉ thấy có x = 3 thỏa mãn.

Vậy nghiệm của phương trình đã cho là x = 3.

Bài 2: Giải phương trình $\sqrt{2 x^{2} - 5 x - 9} = x - 1$ .

Giải:

Bình phương hai vế của phương trình, ta được

$2 x^{2} - 5 x - 9 = (x - 1)^{2}$

$\Rightarrow 2 x^{2} - 5 x - 9 = x^{2} - 2 x + 1$

$\Rightarrow x^{2} - 3 x - 10 = 0$

$\Rightarrow$ x = -2 hoặc x = 5.

Thay lần lượt hai giá trị này của x vào phương trình đã cho, ta chỉ thấy có x = 5 thỏa mãn.

Vậy nghiệm của phương trình đã cho là x = 5.