Lý thuyết Số gần đúng và sai số

1. SỐ GẦN ĐÚNG

Trong nhiều trường hợp, ta không biết hoặc khó biết số đúng (kí hiệu là $\overline{a}$) mà chỉ tìm được giá trị khác xấp xỉ nó. Giá trị này được gọi là số gần đúng, kí hiệu là $a$.

Ví dụ:

1. Người ta thường lấy $\pi$ xấp xỉ 3,14. Khi đó 3,14 là một số gần đúng của số đúng $\pi$.

2. Cho số $\overline{a}=2,\mathrm{17369266494051...}$, thì số $a=2,1737$ là một số gần đúng của số đúng $\overline{a}$.

 

2. SAI SỐ TUYỆT ĐỐI VÀ SAI SỐ TƯƠNG ĐỐI

a. Sai số tuyệt đối

+) Sai số tuyệt đối của số gần đúng a: ${\Delta }_a=|a-\overline{a}|$.

Ý nghĩa: Phản ánh mức độ sai lệch giữa số đúng $\overline{a}$ và số gần đúng $a$.

Ta viết: $\overline{a}=a\pm d$ hoặc $a-d\le \overline{a}\le a+d$ hoặc $\overline{a}\in [a-d;a+d]$.

+) Đánh giá sai số tuyệt đối: ${\Delta }_a\le d$ ($d$ gọi là độ chính xác của số gần đúng).

 b. Sai số tương đối

Trong các phép đo không tương đồng, người ta sử dụng sai số tương đối.

+) Sai số tương đối của số gần đúng a: ${\delta }_a=\frac{{\Delta }_a}{|a|}\le \frac{d}{|a|}$.

Ý nghĩa: Sai số tương đối càng nhỏ thì chất lượng của phép đo hay tính toán càng cao.

 

3. SỐ QUY TRÒN

Quy tắc làm tròn số

+) Nếu chữ số sau hàng quy tròn nhỏ hơn 5 thì ta thay nó và các chữ số bên phải nó bởi chữ số 0.

+) Nếu chữ số sau hàng quy tròn lớn hơn hoặc bằng 5 thì ta cũng làm như trên nhưng cộng thêm 1 đơn vị vào chữ số hàng quy tròn.

Xác định số quy tròn của số gần đúng a với độ chính xác d cho trước:

Bước 1: Tìm hàng của chữ số khác 0 đầu tiên bên trái của d.

Bước 2: Quy tròn a ở hàng gấp 10 lần hàng tìm đc ở trên.

Xác định số gần đúng của một số với độ chính xác d cho trước:

Bước 1: Tìm hàng của chữ số khác 0 đầu tiên bên trái của d.

Bước 2: Quy tròn $\overline{a}$ đến hàng tìm đc ở trên.