Lý thuyết So sánh phân số. Hỗn số dương Toán 6 Cánh diều

1. So sánh các phân số:

Trong 2 phân số khác nhau luôn có một phân số lớn hơn phân số kia

*Phân số lớn hơn 0 gọi là phân số dương

*Phân số nhỏ hơn 0 gọi là phân số âm

*Nếu phân số $\frac{a}{b}$ nhỏ hơn phân số $\frac{c}{d}$ thì ta viết $\frac{a}{b} < \frac{c}{d}$ hay $\frac{c}{d} > \frac{a}{b}$

*Nếu $\frac{a}{b} < \frac{c}{d}$ và $\frac{c}{d} < \frac{e}{g}$ thì $\frac{a}{b} < \frac{e}{g}$

a) So sánh hai phân số cùng mẫu

Trong hai phân số có cùng một mẫu dương, phân số nào có tử lớn hơn thì lớn hơn.

Ví dụ: So sánh $\frac{- 4}{5}$ và $\frac{- 7}{5}$ .

Ta có: $- 4 > - 7$ và $5 > 0$ nên $\frac{- 4}{5} > \frac{- 7}{5}$ .

Chú ý: Với hai phân số có cùng một mẫu nguyên âm, ta đưa chúng về hai phân số có cùng mẫu nguyên dương rồi so sánh.

Ví dụ:

So sánh $\frac{- 4}{- 5}$ và $\frac{2}{- 5}$

Đưa hai phân số trên về có cùng một mẫu nguyên âm: $\frac{4}{5}$ và $\frac{- 2}{5}$

Ta có: $4 > - 2$ và $5 > 0$ nên $\frac{4}{5} > \frac{- 2}{5}$ .

b) So sánh hai phân số khác mẫu

Bước 1: Quy đồng mẫu hai phân số đã cho (về cùng một mẫu dương)

Bước 2: So sánh tử của các phân số: Phân số nào có tử lớn hơn thì lớn hơn.

Ví dụ: So sánh hai phân số $\frac{- 7}{12}$ và $\frac{- 11}{18}$ .

$B C N N (12; 18) = 36$ nên ta có:

$\frac{- 7}{12} = \frac{- 7.3}{12.3} = \frac{- 21}{36}$

$\frac{- 11}{18} = \frac{- 11.2}{18.2} = \frac{- 22}{36}$ .

Vì $- 21 > - 22$ nên $\frac{- 21}{36} > \frac{- 22}{36}$ . Do đó $\frac{- 7}{12} > \frac{- 11}{18}$ .

c) Áp dụng quy tắc so sánh phân số

Phân số có tử và mẫu là hai số nguyên cùng dấu thì lớn hơn $0$ , gọi là phân số dương.

Ví dụ: $\frac{- 3}{- 5} > 0$ hoặc $\frac{4}{5} > 0$

Phân số có tử và mẫu là hai số nguyên khác dấu thì nhỏ hơn $0$ , gọi là phân số âm.

Ví dụ : $\frac{- 3}{5} < 0$

- Ta còn có các cách so sánh phân số như sau:

+ Áp dụng tính chất: $\frac{a}{b} < \frac{c}{d} \Leftrightarrow a . d < b . c (a, b, c, d \in Z; b, d > 0)$

+ Đưa về hai phân số cùng tử dương rồi so sánh mẫu (chỉ áp dụng đối với hai phân số cùng âm hoặc cùng dương)

Ví dụ: $\frac{4}{- 9} > \frac{4}{- 7};$ $\frac{3}{5} < \frac{3}{2}$

+ Chọn số thứ ba làm trung gian.

Ví dụ:

$\frac{- 4}{9} < 0 < \frac{4}{7}$ suy ra $\frac{- 4}{9} < \frac{4}{7}$

$\frac{14}{9} > 1 > \frac{4}{7}$ suy ra $\frac{14}{9} > \frac{4}{7}$

+ Sử dụng tính chất so sánh: Nếu $\frac{a}{b} < 1$ thì $\frac{a}{b} < \frac{a + m}{b + m}$

2. Hỗn số dương

Viết một phân số lớn hơn 1 thành tổng của một số nguyên dương và một phân số nhỏ hơn 1 ( với tử và mẫu dương) rồi viết chúng liền nhau thì được 1 hỗn số dương.

Ví dụ:

$\frac{7}{4} = \frac{4.1 + 3}{4} = 1 + \frac{3}{4} = 1 \frac{3}{4}$