Lý thuyết So sánh phân số Toán 6 Chân trời sáng tạo

I. So sánh hai phân số cùng mẫu

Ví dụ: So sánh $\frac{-4}{5}$ và $\frac{-7}{5}$.

Ta có: $-4>-7$ và $5>0$ nên $\frac{-4}{5}>\frac{-7}{5}$.

Chú ý: Với hai phân số có cùng một mẫu nguyên âm, ta đưa chúng về hai phân số có cùng mẫu nguyên dương rồi so sánh.

Ví dụ:

So sánh $\frac{-4}{-5}$ và $\frac{2}{-5}$

Đưa hai phân số trên về có cùng một mẫu nguyên âm: $\frac{4}{5}$ và $\frac{-2}{5}$

Ta có: $4>-2$ và $5>0$ nên $\frac{4}{5}>\frac{-2}{5}$.

II. So sánh hai phân số khác mẫu

Ví dụ: So sánh hai phân số $\frac{-7}{12}$ và $\frac{-11}{18}$.

$BCNN(12;18)=36$ nên ta có:

$\frac{-7}{12}=\frac{-7.3}{12.3}=\frac{-21}{36}$

$\frac{-11}{18}=\frac{-11.2}{18.2}=\frac{-22}{36}$.

Vì $-21>-22$ nên $\frac{-21}{36}>\frac{-22}{36}$. Do đó $\frac{-7}{12}>\frac{-11}{18}$.

III. Áp dụng quy tắc so sánh phân số

Ví dụ: $\frac{-3}{-5}>0$ hoặc $\frac{4}{5}>0$

Ví dụ : $\frac{-3}{5}<0$

- Ta còn có các cách so sánh phân số như sau:

+ Áp dụng tính chất: $\frac{a}{b}<\frac{c}{d}\iff a.d<b.c(a,b,c,d\in Z;b,d>0)$

+ Đưa về hai phân số cùng tử dương rồi so sánh mẫu (chỉ áp dụng đối với hai phân số cùng âm hoặc cùng dương)

Ví dụ: $\frac{4}{-9}>\frac{4}{-7};$$\frac{3}{5}<\frac{3}{2}$

+ Chọn số thứ ba làm trung gian.

Ví dụ:

$\frac{-4}{9}<0<\frac{4}{7}$ suy ra $\frac{-4}{9}<\frac{4}{7}$

$\frac{14}{9}>1>\frac{4}{7}$ suy ra $\frac{14}{9}>\frac{4}{7}$

+ Sử dụng tính chất so sánh: Nếu $\frac{a}{b}<1$ thì $\frac{a}{b}<\frac{a+m}{b+m}$

IV. Hỗn số dương

Viết một phân số lớn hơn 1 thành tổng của một số nguyên dương và một phân số nhỏ hơn 1 ( với tử và mẫu dương) rồi viết chúng liền nhau thì được 1 hỗn số dương.

Ví dụ: 

$\frac{7}{4}=\frac{4.1+3}{4}=1+\frac{3}{4}=1\frac{3}{4}$