Lý thuyết Số vô tỉ. Căn bậc hai số học

1. Biểu diễn thập phân của một số hữu tỉ

Ví dụ: Các số thập phân đã học như -4,3 ; 0,35;… còn được gọi là số thập phân hữu hạn.

Các số -0,2(7) ; 1,3(18) ; 5,(1) ;…. là những số thập phân vô hạn tuần hoàn với chu kì lần lượt là 7 ; 18 ; 1.

+ Mỗi số thập phân vô hạn tuần hoàn biểu diễn 1 số hữu tỉ. Chữ số hay cụm chữ số lặp đi lặp lại được gọi là chu kì.

Chú ý:

+ Mọi số hữu tỉ đều viết được dưới dạng số thập phân hữu hạn hoặc vô hạn tuần hoàn.

+ Nếu phân số tối giản với mẫu dương mà mẫu không có ước nguyên tố nào khác 2 và 5 thì phân số đó viết được dưới dạng số thập phân hữu hạn.

Ví dụ: $\frac{3}{80}=\frac{3}{2^4.5}=\frac{{3.5}^3}{2^4{.5.5}^3}=\frac{375}{10000}=0,0375$

+ Nếu phân số tối giản với mẫu dương mà mẫu có ước nguyên tố khác 2 và 5 thì phân số đó viết được dưới dạng số thập phân vô hạn tuần hoàn.

Ví dụ: $\frac{7}{30}=0,\mathrm{2333....}=0,2\left(3\right)$

2. Số vô tỉ

Số vô tỉ là số viết được dưới dạng số thập phân vô hạn không tuần hoàn.

Ví dụ: $\pi =3,\mathrm{1415926.....};e=2,\mathrm{71828.....};....$là những sô vô tỉ

Tập hợp các số vô tỉ được kí hiệu là I

3. Căn bậc hai số học

Căn bậc hai số học của một số a không âm, kí hiệu $\sqrt{a}$, là số x không âm sao cho x² = a.

Ví dụ: $\sqrt{121}=11$ vì 11 > 0 và 11² = 121

Chú ý: Cho $a\ge 0$. Khi đó:

+ Đẳng thức $\sqrt{a}=b$ đúng nếu $b\ge 0;b^2=a$

+ ${\left(\sqrt{a}\right)}^2=a$

4. Tính căn bậc hai số học bằng máy tính cầm tay

Ví dụ: Tính $\sqrt{25}$

Ta bấm liên tiếp các nút: