Lý thuyết Tam giác đồng dạng

1. Định nghĩa

Tam giác A’B’C’ gọi là đồng dạng với tam giác ABC nếu:

$\widehat{A^{\prime }}=\hat{A},\widehat{B^{\prime }}=\hat{B},\widehat{C^{\prime }}=\hat{C}$ và $\frac{A^{\prime }{B}^{\prime }}{AB}=\frac{B^{\prime }{C}^{\prime }}{BC}=\frac{A^{\prime }{C}^{\prime }}{AC}$

Kí hiệu: $\Delta A^{\prime }{B}^{\prime }{C}^{\prime }\backsim \Delta ABC$ (viết theo thứ tự cặp đỉnh tương ứng).

Tỉ số $k=\frac{A^{\prime }{B}^{\prime }}{AB}=\frac{B^{\prime }{C}^{\prime }}{BC}=\frac{A^{\prime }{C}^{\prime }}{AC}$ là tỉ số đồng dạng của $\Delta A^{\prime }{B}^{\prime }{C}^{\prime }$ với $\Delta ABC$.

 

2. Tính chất

Tính chất 1. Mỗi tam giác đồng dạng với chính nó theo tỉ số k = 1.

Tính chất 2. Nếu $\Delta A^{\prime }{B}^{\prime }{C}^{\prime }\backsim \Delta ABC$ theo tỉ số k thì $\Delta ABC\backsim \Delta A^{\prime }{B}^{\prime }{C}^{\prime }$ theo tỉ số $\frac{1}{k}$.

Ta nói $\Delta A^{\prime }{B}^{\prime }{C}^{\prime }$ và $\Delta ABC$ đồng dạng với nhau.

Tính chất 3. Nếu tam giác  và  thì $\Delta A^{\prime }{B}^{\prime }{C}^{\prime }\backsim \Delta ABC$.

 

3. Định lí

Nếu một đường thẳng cắt hai cạnh của một tam giác và song song với cạnh còn lại thì nó tạo thành một tam giác mới đồng dạng với tam giác đã cho.

$\begin{array}{c}\Delta ABC,DE//BC,D\in AB,E\in AC\\ \Rightarrow \Delta ADE\backsim \Delta ABC\end{array}$

 Định lí trên cũng đúng trong trường hợp đường thẳng cắt các đoạn kéo dài của hai cạnh của tam giác và song song với cạnh còn lại.