Lý thuyết Tần số ghép nhóm, tần số tương đối ghép nhóm Toán 9 Cánh diều

1. Mẫu số liệu ghép nhóm

Để chuyển mẫu số liệu không ghép nhóm thành mẫu số liệu ghép nhóm, ta có thể thực hiện như sau:

− Tìm nửa khoảng [a ; b) sao cho giá trị của mỗi số liệu trong mẫu số liệu đều thuộc nửa khoảng [a ; b);

Ta thường phân chia nửa khoảng [a ; b) thành các nửa khoảng có độ dài bằng nhau.

Chú ý: Khi ghép nhóm số liệu, đầu mút của các nhóm có thể không phải là giá trị của mẫu số liệu.

Ví dụ: Với mẫu số liệu chiều cao (đơn vị là cm) của học sinh lớp 9A như sau:

Số liệu có giá trị nhỏ nhất là 155, số liệu có giá trị lớn nhất là 166 , vì thế ta chọn nửa khoảng [155; 167).

Vì độ dài nửa khoảng bằng 167 – 155 = 12 nên ta có thể phân chia nửa khoảng đó thành sáu nửa khoảng có độ dài bằng nhau là: [155; 158), [158; 161), [161; 164), [164;167).

2. Tần số ghép nhóm, bảng tần số ghép nhóm, biểu đồ tần số ghép nhóm

Tần số ghép nhóm

Trong một mẫu số liệu ghép nhóm, tần số ghép nhóm (hay tần số) của một nhóm là số số liệu trong mẫu số liệu thuộc vào nhóm đó. Tần số của nhóm 1, nhóm 2,…, nhóm m kí hiệu lần lượt là $n_{1}, n_{2}, . . . n_{m}$ .

Bảng tần số ghép nhóm

Để lập bảng tần số ghép nhóm ở dạng bảng ngang, ta có thể làm như sau:

Bước 1. Xác định các nhóm của mẫu dữ liệu ghép nhóm và tìm tần số của mỗi nhóm đó.

Bước 2. Lập bảng gồm 2 dòng và một số cột.

Theo thứ tự từ trên xuống dưới, ta lần lượt ghi:

- Cột đầu tiên: Nhóm, Tần số (n)

- Các cột tiếp theo lần lượt ghi tên nhóm và tần số của nhóm đó.

- Cột cuối cùng: Cộng, N =…

Chú ý: Bảng tần số ghép nhóm ở dạng bảng dọc được lập bằng cách tương tự như trên.

Ví dụ: Ta có bảng tần số ghép nhóm cho mẫu số liệu chiều cao (đơn vị là cm) của học sinh lớp 9A với các nhóm [155; 158), [158; 161), [161; 164), [164;167) ở dạng bảng ngang:

hoặc ở dạng bảng dọc:

Biểu đồ tần số ghép nhóm

Để vẽ biểu đồ tần số ghép nhóm ở dạng biểu đồ cột của một mẫu số liệu ghép nhóm, ta có thể thực hiện theo các bước sau:

Bước 1. Lập bảng tần số ghép nhóm của mẫu số liệu được ghép nhóm đã cho

Bước 2. Vẽ biểu đồ cột biểu diễn số liệu thống kê trong bảng tần số ghép nhóm nhận được ở Bước 1 (các cột được ghép sát nhau).

Ví dụ: Biểu đồ tần số ghép nhóm chiều cao của học sinh lớp 9A:

2. Tần số tương đối ghép nhóm, bảng tần số tương đối ghép nhóm, biểu đồ tần số tương đối ghép nhóm

Tần số tương đối ghép nhóm

Tần số tương đối ghép nhóm (hay tần số tương đối) $f_{i}$ của nhóm I là tỉ số giữa tần số $n_{i}$ của nhóm đó và số lượng N các số liệu trong mẫu số liệu thống kê: $f_{i} = \frac{n_{i}}{N}$ . Ta thường viết tần số tương đối ghép nhóm dưới dạng phần trăm.

Bảng tần số tương đối ghép nhóm

Để lập bảng tần số tương đối ghép nhóm ở dạng bảng ngang, ta có thể làm như sau:

Bước 1. Xác định các nhóm của mẫu dữ liệu ghép nhóm và tìm tần số tương đối của mỗi nhóm đó.

Bước 2. Lập bảng gồm 2 dòng và một số cột.

Theo thứ tự từ trên xuống dưới, ta lần lượt ghi:

- Cột đầu tiên: Nhóm, Tần số tương đối (%)

- Các cột tiếp theo lần lượt ghi nhóm và tần số tương đối của nhóm đó.

- Cột cuối cùng: Cộng, 100.

Chú ý: Bảng tần số tương đối ghép nhóm ở dạng bảng dọc được lập bằng cách tương tự như trên.

Ví dụ: Bảng tần số ghép nhóm cho mẫu số liệu chiều cao (đơn vị là cm) của học sinh lớp 9A với các nhóm [155; 158), [158; 161), [161; 164), [164;167):

Từ bảng tần số ghép nhóm trên, ta có:

Tổng số học sinh của lớp $n = 5 + 12 + 15 + 8 = 40$ .

Tỉ số học sinh có chiều cao từ 150 cm đến dưới 158 cm là $\frac{5}{40} = 12, 5 %$ ;

từ 158 cm đến dưới 161 cm là $\frac{12}{40} = 30 %$ ;

từ 161 đến dưới 164 cm là $\frac{15}{40} = 37, 5 %$ ;

từ 164 đến dưới 167 cm là $\frac{8}{40} = 20 %$ .

Bảng tần số tương đối ghép nhóm cho mẫu số này với các nhóm [155; 158), [158; 161), [161; 164), [164;167) là:

Biểu đồ tần số tương đối ghép nhóm ở dạng biểu đồ cột

Để vẽ biểu đồ tần số tương đối ghép nhóm ở dạng biểu đồ cột của một mẫu số liệu ghép nhóm, ta có thể thực hiện theo các bước sau:

Bước 1. Lập bảng tần số tương đối ghép nhóm của mẫu số liệu được ghép nhóm đã cho

Bước 2. Vẽ biểu đồ cột biểu diễn số liệu thống kê trong bảng tần số ghép nhóm nhận

được ở Bước 1.

Biểu đồ tần số tương đối ghép nhóm ở dạng biểu đồ đoạn thẳng

Để vẽ biểu đồ tần số tương đối ghép nhóm ở dạng biểu đồ đoạn thẳng của một mẫu số liệu ghép nhóm, ta có thể thực hiện các bước sau:

Bước 1. Lập bảng tần số tương đối ghép nhóm của mẫu số liệu ghép nhóm đã cho

Bước 2. Vẽ biểu đồ đoạn thẳng biểu diễn các số liệu thống kê trong bảng tần số tương đối ghép nhóm nhận được ở Bước 1.

Ví dụ: Bảng tần số tương đối ghép nhóm của mẫu số liệu thống kê số lượng người đến đọc sách trong 100 ngày liên tiếp của một thư viện.

Biểu đồ tần số tương đối ghép nhóm dạng cột của bảng tần số tương đối trên là:

Biểu đồ tần số tương đối ghép nhóm dạng đoạn thẳng của bảng tần số tương đối trên là: