Lý thuyết Tỉ số lượng giác của góc nhọn Toán 9 Kết nối tri thức

1. Khái niệm tỉ số lượng giác của một góc nhọn

1. Khái niệm tỉ số lượng giác của một góc nhọn

$s i n α = \frac{c ạ n h đ ố i}{c ạ n h h u y ề n}; c o s α = \frac{c ạ n h k ề}{c ạ n h h u y ề n};$

$t a n α = \frac{c ạ n h đ ố i}{c ạ n h k ề}; c o t α = \frac{c ạ n h k ề}{c ạ n h đ ố i} .$

$\cot α = \frac{1}{\tan α}$ .

$\sin α, \cos α, \tan α, \cot α$ gọi là các tỉ số lượng giác của góc nhọn $α$ .

Tip học thuộc nhanh:

Sin đi học

Cos không hư

Tan đoàn kết

Cotan kết đoàn

Chú ý: Nếu $α$ là một góc nhọn thì $0 < \sin α < 1$ ; $0 < \cos α < 1$ ; $\tan α > 0$ ; $\cot α > 0.$

Ví dụ:

Theo định nghĩa của tỉ số lượng giác, ta có:

$\sin α = \frac{A C}{B C} = \frac{4}{5}$ , $\cos α = \frac{A B}{B C} = \frac{3}{5}$ , $\tan α = \frac{A C}{A B} = \frac{4}{3}$ , $\cot α = \frac{A B}{A C} = \frac{3}{4}$

Giá trị lượng giác của các góc $30^{0}, 45^{0}, 60^{0}$

2. Tỉ số lượng giác của hai góc phụ nhau

Định lí về tỉ số lượng giác của hai góc phụ nhau

Nếu hai góc phụ nhau thì sin góc này bằng côsin góc kia, tan góc này bằng côtang góc kia.

Cho $α$ và $β$ là hai góc phụ nhau, ta có:

$\sin α = \cos β$ , $\cos α = \sin β$ , $\tan α = \cot β$ , $\cot α = \tan β$ .

Ví dụ:

$\begin{array}{l} \sin 60^{0} = \cos (90^{0} - 60^{0}) = \cos 30^{0}; \\ \cos 52^{0} 30^{'} = \sin (90^{0} - 52^{0} 30^{'}) = \sin 37^{0} 30^{'}; \\ \tan 80^{0} = \cot (90^{0} - 80^{0}) = \cot 10^{0}; \\ \cot 82^{0} = \tan (90^{0} - 82^{0}) = \tan 8^{0} . \end{array}$

3. Sử dụng máy tính cầm tay tính tỉ số lượng giác của một góc nhọn

Sử dụng máy tính cầm tay để tính các tỉ số lượng giác

Sử dụng máy tính cầm tay để tìm được góc khi biết một trong các tỉ số lượng giác của góc đó

Một số công thức mở rộng:

+) $\sin^{2} α + \cos^{2} α = 1$

+) $\tan α = \frac{\sin α}{\cos α}$

+) $\cot α = \frac{\cos α}{\sin α}$

+) $\tan α . \cot α = 1$

+) $\frac{1}{\cos^{2} α} = \tan^{2} α + 1$

+) $\frac{1}{\sin^{2} α} = \cot^{2} α + 1$