Lý thuyết Tích của một số với một vecto

1. Tích của một số với một vecto và các tính chất

+) Tích của một số thực $k$ với một vecto $\vec{a} \neq \vec{0}$ là một vecto, kí kiệu là $k \vec{a} .$

+) Vecto $k \vec{a}$ có độ dài bằng $| k | | \vec{a} |$ và

Cùng hướng với vecto $\vec{a}$ nếu $k > 0$

Ngược hướng với vecto $\vec{a}$ nếu $k < 0$

+) Quy ước: $0. \vec{a} = \vec{0}$ và $k . \vec{0} = \vec{0}$

+) Tính chất: Với hai vecto $\vec{a}, \vec{b}$ và hai số thực $k, t$ ta luôn có:

$\begin{array}{l} k (t \vec{a}) = (k t) \vec{a} \\ (k + t) \vec{a} = k \vec{a} + t \vec{a} \\ k (\vec{a} + \vec{b}) = k \vec{a} + k \vec{b}; k (\vec{a} - \vec{b}) = k \vec{a} - k \vec{b} \\ 1 \vec{a} = \vec{a}; (- 1) \vec{a} = - \vec{a} \end{array}$

2. Điều kiện để hai vecto cùng phương

+) Hai vecto $\vec{a}$ và $\vec{b}$ cùng phương khi và chỉ khi tồn tại $k$ để $\vec{a} = k \vec{b} .$

+) Nhận xét:

Ba điểm phân biệt A, B, C thẳng hàng $\Leftrightarrow \vec{A B} = k \vec{A C} .$

+) Chú ý:

Cho hai vecto $\vec{a}$ và $\vec{b}$ không cùng phương. Với mỗi vecto $\vec{c}$ luôn tồn tại duy nhất cặp số thực $(m; n)$ sao cho $\vec{c} = m \vec{a} + n \vec{b}$