Lý thuyết Tích của một số với một vecto

1. Tích của một số với một vecto và các tính chất

+) Tích của một số thực $k$với một vecto $\overrightarrow{a}\ne \overrightarrow{0}$ là một vecto, kí kiệu là $k\overrightarrow{a}.$

+) Vecto $k\overrightarrow{a}$ có độ dài bằng $\left|k\right|\left|\overrightarrow{a}\right|$ và

              Cùng hướng với vecto $\overrightarrow{a}$ nếu $k>0$

              Ngược hướng với vecto $\overrightarrow{a}$ nếu $k<0$

+) Quy ước: $0.\overrightarrow{a}=\overrightarrow{0}$ và $k.\overrightarrow{0}=\overrightarrow{0}$

+) Tính chất: Với hai vecto $\overrightarrow{a},\overrightarrow{b}$ và hai số thực $k,t$ ta luôn có:

 $\begin{array}{c}k\left(t\overrightarrow{a}\right)=\left(kt\right)\overrightarrow{a}\\ (k+t)\overrightarrow{a}=k\overrightarrow{a}+t\overrightarrow{a}\\ k(\overrightarrow{a}+\overrightarrow{b})=k\overrightarrow{a}+k\overrightarrow{b};k(\overrightarrow{a}-\overrightarrow{b})=k\overrightarrow{a}-k\overrightarrow{b}\\ 1\overrightarrow{a}=\overrightarrow{a};(-1)\overrightarrow{a}=-\overrightarrow{a}\end{array}$

2. Điều kiện để hai vecto cùng phương

+) Hai vecto $\overrightarrow{a}$ và $\overrightarrow{b}$ cùng phương khi và chỉ khi tồn tại $k$ để $\overrightarrow{a}=k\overrightarrow{b}.$         

+) Nhận xét:

Ba điểm phân biệt A, B, C thẳng hàng $\iff \overrightarrow{AB}=k\overrightarrow{AC}.$

+) Chú ý:

Cho hai vecto $\overrightarrow{a}$ và $\overrightarrow{b}$ không cùng phương. Với mỗi vecto $\overrightarrow{c}$ luôn tồn tại duy nhất cặp số thực $(m;n)$ sao cho $\overrightarrow{c}=m\overrightarrow{a}+n\overrightarrow{b}$