Lý thuyết Tích của vecto mới một số

1. TÍCH CỦA VECTO VỚI MỘT SỐ

+) Tích của một vecto $\overrightarrow{a}\ne \overrightarrow{0}$ với một số thực $k$ là một vecto, kí kiệu là $k\overrightarrow{a}$.

+) Vecto $k\overrightarrow{a}$ có độ dài bằng $\left|k\right|\left|\overrightarrow{a}\right|$ và:

- Cùng hướng với vecto $\overrightarrow{a}$ nếu $k>0$.

- Ngược hướng với vecto $\overrightarrow{a}$ nếu $k<0$.

+) Quy ước: $k\overrightarrow{a}=\overrightarrow{0}\iff [\begin{array}{c}\overrightarrow{a}=\overrightarrow{0}\\ k=0\end{array}$.

Nhận xét: Hai vecto $\overrightarrow{a}$ và $\overrightarrow{b}$ cùng phương khi và chỉ khi tồn tại $k$ để $\overrightarrow{a}=k\overrightarrow{b}$.

 

2. CÁC TÍNH CHẤT CỦA PHÉP NHÂN VECTƠ VỚI MỘT SỐ

+) Với hai vecto $\overrightarrow{a},\overrightarrow{b}$ và hai số thực $k,t$ ta luôn có:

$k\left(t\overrightarrow{a}\right)=\left(kt\right)\overrightarrow{a}$;

$(k+t)\overrightarrow{a}=k\overrightarrow{a}+t\overrightarrow{a}$;

$k(\overrightarrow{a}+\overrightarrow{b})=k\overrightarrow{a}+k\overrightarrow{b}$;

$k(\overrightarrow{a}-\overrightarrow{b})=k\overrightarrow{a}-k\overrightarrow{b}$;

$1\overrightarrow{a}=\overrightarrow{a}$;

$(-1)\overrightarrow{a}=-\overrightarrow{a}$.

+) Nhận xét:

I là trung điểm của AB $\iff \overrightarrow{IA}+\overrightarrow{IB}=\overrightarrow{0}$.

G là trọng tâm $\Delta ABC\iff \overrightarrow{GA}+\overrightarrow{GB}+\overrightarrow{GC}=\overrightarrow{0}$.

+) Hệ quả

Với M tùy ý thì $\overrightarrow{MA}+\overrightarrow{MB}=2\overrightarrow{MI}$ (I là trung điểm của AB).

Với O tùy ý thì $\overrightarrow{OA}+\overrightarrow{OB}+\overrightarrow{OC}=3\overrightarrow{OG}$ (G là trọng tâm $\Delta ABC$).