Lý thuyết Tính đơn điệu và cực trị của hàm số Toán 12 Chân trời sáng tạo

Cho hàm số y = f(x) có đạo hàm trên K.

• Nếu f’(x) > 0 với mọi x thuộc K thì hàm số f(x) đồng biến trên K.
• Nếu f’(x) < 0 với mọi x thuộc K thì hàm số f(x) nghịch biến trên K.

Cho hàm số $y=f\left(x\right)$ xác định trên tập hợp $D$ và $x_0\in D$.

- Nếu tồn tại một khoảng $(a;b)$ chứa điểm $x_0$ và $(a;b)\subset D$ sao cho $f\left(x\right)<f\left(x_0\right)$ với mọi $x\in (a;b)\setminus \left\{x_0\right\}$ thì $x_0$ được gọi là một điểm cực đại, $f\left(x_0\right)$ được gọi là giá trị cực đại của hàm số $y=f\left(x\right)$, kí hiệu $y_{CĐ}$.

- Nếu tồn tại một khoảng $(a;b)$ chứa điểm $x_0$ và $(a;b)\subset D$ sao cho $f\left(x\right)>f\left(x_0\right)$ với mọi $x\in (a;b)\setminus \left\{x_0\right\}$, thì $x_0$ được gọi là một điểm cực tiểu, $f\left(x_0\right)$ được gọi là giá trị cực tiểu của hàm số $y=f\left(x\right)$, kí hiệu $y_{CT}$.

Giả sử hàm số y = f(x) liên tục trên khoảng (a;b) chứa điểm $x_0$ và có đạo hàm trên các khoảng $\left(a;x_0\right)$ và $\left(x_0;b\right)$. Khi đó:

a) Nếu f’(x) < 0 với mọi $x\in \left(a;x_0\right)$ và f’(x) > 0 với mọi $x\in \left(x_0;b\right)$ thì hàm số f(x) đạt cực tiểu tại điểm $x_0$.

b) Nếu f’(x) > 0 với mọi $x\in \left(a;x_0\right)$ và f’(x) < 0 với mọi $x\in \left(x_0;b\right)$ thì hàm số f(x) đạt cực tiểu tại điểm $x_0$.