Lý thuyết Tổng và hiệu của hai vecto

1. TỔNG CỦA HAI VECTƠ

Cho hai vecto $\overrightarrow{a},\overrightarrow{b}$ bất kì. Lấy một điểm A tùy ý và vẽ các vecto $\overrightarrow{AB}=\overrightarrow{a},\overrightarrow{BC}=\overrightarrow{b}$.

Khi đó: $\overrightarrow{a}+\overrightarrow{b}=\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{BC}=\overrightarrow{AC}$ (quy tắc ba điểm).

Nếu ABCD là hình bình hành thì $\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AD}=\overrightarrow{AC}$ (quy tắc hình bình hành).

Với ba vectơ $\vec{a},\vec{b},\vec{c}$ tuỳ ý:

- Tính chất giao hoán: $\vec{a}+\vec{b}=\vec{b}+\vec{a}$;

- Tính chất kết hợp: $(\vec{a}+\vec{b})+\vec{c}=\vec{a}+(\vec{b}+\vec{c})$;

- Tính chất của vectơ-không: $\vec{a}+\vec{0}=\vec{0}+\vec{a}=\vec{a}$.

 

2. HIỆU CỦA HAI VECTƠ

+) Vecto đối của vecto $\overrightarrow{a}$: là vecto có cùng độ dài nhưng ngược hướng với vecto $\overrightarrow{a}$.

Kí hiệu: $-\overrightarrow{a}$.

Đặc biệt: Vecto đối của vecto $\overrightarrow{0}$ là chính nó.

Chú ý: $\overrightarrow{a}+\left(-\overrightarrow{a}\right)=\overrightarrow{0}$ và $\overrightarrow{a}+\overrightarrow{b}=\overrightarrow{0}\iff \overrightarrow{b}=-\overrightarrow{a}$.

+) Phép trừ vecto: $\overrightarrow{a}-\overrightarrow{b}=\overrightarrow{a}+\left(-\overrightarrow{b}\right)$.

Chú ý: Nếu $\overrightarrow{b}+\overrightarrow{c}=\overrightarrow{a}\Rightarrow \overrightarrow{a}-\overrightarrow{b}=\overrightarrow{c}$.

Từ quy tắc ba điểm $\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{BC}=\overrightarrow{AC}$, ta suy ra:

$\Rightarrow \overrightarrow{AC}-\overrightarrow{AB}=\overrightarrow{BC}$ (quy tắc hiệu).