Lý thuyết Ước và bội Toán 6 Chân trời sáng tạo

I. Ước và bội

- Nếu có số tự nhiên $a$ chia hết cho số tự nhiên $b$ thì ta nói $a$ là bội của $b,$ còn $b$ là ước của $a.$

- Kí hiệu: Ư$\left(a\right)$ là tập hợp các ước của $a$ và $B\left(b\right)$ là tập hợp các bội của $b$.

- Với $a$ là số tự nhiên khác 0 thì:

 + $a$ là ước của $a$

 + $a$ là bội của $a$

 + 0 là bội của $a$

 + 1 là ước của $a$

Ví dụ : $12⋮6\Rightarrow 12$ là bội của $6.$ Còn $6$ được gọi là ước của $12$

0 và 12 là bội của 12

1 và 12 là các ước của 12.

II. Cách tìm ước

Ví dụ :

16:1=16; 16:2=8; 16:4=4; 16:8=2; 16:16=1

Vậy các ước của 16 là 1;2;4;8;16.

Tập hợp các ước của 16 là:  Ư$\left(16\right)=\left\{1;2;4;8;16\right\}$

III. Cách tìm bội

Ví dụ:

Ta lấy 6 nhân với từng số 0 thì được 0 nên 0 là bội của 6, lấy 6.1=6 nên 6 là bội của 6, 6.2=12 nên 12 là bội của 6,...

Vậy $B\left(6\right)=\left\{0;6;12;18;...\right\}$

CÁC DẠNG TOÁN VỀ ƯỚC VÀ BỘI

I. Viết tất cả các số là ước của một số cho trước và thỏa mãn điều kiện cho trước

Phương pháp:

Tìm trong các số thỏa mãn điều kiện cho trước những số là ước của số đã cho.

Ví dụ:

Tìm các số tự nhiên $a$ sao cho $a\in$ Ư$\left(32\right)$ và $a>10$.

Giải:

$\{\begin{array}{c}a\in Ư\left(32\right)\\ a>10\end{array}\Rightarrow \{\begin{array}{c}a\in \{1;2;4;8;16;32\}\\ a>10\end{array}$$\Rightarrow a\in \left\{16;32\right\}$

II. Viết tất cả các số là bội của một số cho trước và thỏa mãn điều kiện cho trước

Phương pháp:

Tìm trong các số thỏa mãn điều kiện cho trước những số là bội của số đã cho.

Ví dụ:

Tìm các số tự nhiên $x\in B\left(8\right)$ và $10<x<30$

Giải:

$\{\begin{array}{c}x\in B\left(8\right)\\ 10<x<30\end{array}\Rightarrow \{\begin{array}{c}x\in \{0;8;16;24;32;...\}\\ 10<x<30\end{array}$$\Rightarrow x\in \left\{16;24\right\}$
Vậy có $2$ số thỏa mãn yêu cầu bài toán là $16$ và $24$.

III. Bài toán đưa về việc tìm ước hoặc bội của một số cho trước

Phương pháp:

+ Phân tích đề bài chuyển bài toán về việc tìm ước hoặc bội của một số cho trước.

+ Áp dụng cách tìm ước hoặc bội của một số cho trước.