Lý thuyết Ước và bội Toán 6 Chân trời sáng tạo

I. Ước và bội

- Nếu có số tự nhiên $a$ chia hết cho số tự nhiên $b$ thì ta nói $a$ là bội của $b,$ còn $b$ là ước của $a .$

- Kí hiệu: Ư $(a)$ là tập hợp các ước của $a$ và $B (b)$ là tập hợp các bội của $b$ .

- Với $a$ là số tự nhiên khác 0 thì:

+ $a$ là ước của $a$

+ $a$ là bội của $a$

+ 0 là bội của $a$

+ 1 là ước của $a$

Ví dụ : $12 ⋮ 6 \Rightarrow 12$ là bội của $6.$ Còn $6$ được gọi là ước của $12$

0 và 12 là bội của 12

1 và 12 là các ước của 12.

II. Cách tìm ước

Ta có thể tìm các ước của

a

(a > 1)

bằng cách lần lượt chia

a

cho các số tự nhiên từ

1

đến

a

để xét xem

a

chia hết cho những số nào, khi đó các số ấy là ước của

a .

Ví dụ :

16:1=16; 16:2=8; 16:4=4; 16:8=2; 16:16=1

Vậy các ước của 16 là 1;2;4;8;16.

Tập hợp các ước của 16 là: Ư $(16) = {1; 2; 4; 8; 16}$

III. Cách tìm bội

Ta có thể tìm các bội của một số tự nhiên

a

khác

0

bằng cách nhân số đó lần lượt với

0, 1, 2, 3, . . .

Chú ý:Bội của

a

có dạng tổng quát là

a . k

với

k \in N

. Ta có thể viết:

B (a) = {a . k | k \in N}

Ví dụ:

Ta lấy 6 nhân với từng số 0 thì được 0 nên 0 là bội của 6, lấy 6.1=6 nên 6 là bội của 6, 6.2=12 nên 12 là bội của 6,...

Vậy $B (6) = {0; 6; 12; 18; . . .}$

CÁC DẠNG TOÁN VỀ ƯỚC VÀ BỘI

I. Viết tất cả các số là ước của một số cho trước và thỏa mãn điều kiện cho trước

Phương pháp:

Tìm trong các số thỏa mãn điều kiện cho trước những số là ước của số đã cho.

Ví dụ:

Tìm các số tự nhiên $a$ sao cho $a \in$ Ư $(32)$ và $a > 10$ .

Giải:

${\begin{cases} a \in Ư (32) \\ a > 10 \end{cases} \Rightarrow {\begin{cases} a \in {1; 2; 4; 8; 16; 32} \\ a > 10 \end{cases}$ $\Rightarrow a \in {16; 32}$

II. Viết tất cả các số là bội của một số cho trước và thỏa mãn điều kiện cho trước

Phương pháp:

Tìm trong các số thỏa mãn điều kiện cho trước những số là bội của số đã cho.

Ví dụ:

Tìm các số tự nhiên $x \in B (8)$ và $10 < x < 30$

Giải:

${\begin{cases} x \in B (8) \\ 10 < x < 30 \end{cases} \Rightarrow {\begin{cases} x \in {0; 8; 16; 24; 32; . . .} \\ 10 < x < 30 \end{cases}$ $\Rightarrow x \in {16; 24}$
Vậy có $2$ số thỏa mãn yêu cầu bài toán là $16$ và $24$ .

III. Bài toán đưa về việc tìm ước hoặc bội của một số cho trước

Phương pháp:

+ Phân tích đề bài chuyển bài toán về việc tìm ước hoặc bội của một số cho trước.

+ Áp dụng cách tìm ước hoặc bội của một số cho trước.