Lý thuyết Xác suất của biến cố Toán 9 Chân trời sáng tạo

1. Kết quả đồng khả năng

Trong một phép thử ngẫu nhiên, hai kết quả được gọi là đồng khả năng nếu chúng có khả năng xảy ra như nhau.

 Chú ý:

a) Trong phép thử tung đồng xu (hoặc gieo xúc xắc), nếu có giả thiết đồng xu, xúc xắc là cân đối và đồng chất thì các mặt của đồng xu hay xúc xắc sẽ có cùng khả năng xuất hiện.

b) Trong phép thử lấy vật (quả bóng, viên bi,…), nếu có giả thiết các vật có cùng kích thước và khối lượng thì mỗi vật đều có cùng khả năng được lựa chọn.

Ví dụ:

a) Do hai đồng xu cân đối và đồng chất nên các mặt đều có cùng khả năng xuất hiện. Các kết quả của phép thử là đồng khả năng.

b) Do con xúc xắc không cân đối nên khả năng xuất hiện của các mặt không như nhau. Các kết quả của phép thử không đồng khả năng.

2. Xác suất của biến cố

Giả sử một phép thử có không gian mẫu $\Omega$ gồm hữu hạn các kết quả đồng khả năng và A là một biến cố. Xác suất của biến cố A, kí hiệu là P(A), được xác định bởi công thức $P\left(A\right)=\frac{n\left(A\right)}{n\left(\Omega \right)}$, trong đó n(A) là số kết quả thuận lợi cho A và $n\left(\Omega \right)$ là tổng số các kết quả có thể xảy ra.

Cách tính xác suất của một biến cố

Bước 1: Xác định n($\Omega$) là số các kết quả có thể xảy ra. Bước 2: Kiểm tra tính đồng khả năng của các kết quả. Bước 3: Kiểm đếm số các kết quả thuận lợi cho biến cố A. Bước 4: Tính xác suất của biến cố A bằng công thức $P\left(A\right)=\frac{n\left(A\right)}{n\left(\Omega \right)}$.

Ví dụ: Ba bạn Bảo, Châu, Dương được xếp ngẫu nhiên ngồi trên một hàng ghế có ba chỗ ngồi. Tính xác suất của các biến cố sau:

a) E: "Bảo không ngồi ngoài cùng bên phải";

b) F: “Châu và Dương không ngồi cạnh nhau”.

Lời giải:

Kí hiệu ba bạn Bảo, Châu, Dương lần lượt là B, C, D.

Ta liệt kê các kết quả có thể xảy ra:

• Bảo ngồi ngoài cùng bên trái: có 2 cách xếp là BCD và BDC.

• Bảo ngồi giữa: có 2 cách xếp là CBD và DBC.

• Bảo ngồi ngoài cùng bên phải: có 2 cách xếp là CDB và DCB.

Vậy không gian mẫu của phép thử là $\Omega =\left\{BCD;BDC;CBD;DBC;CDB;DCB\right\}.$

Tập $\Omega$ có 6 phần tử.

Vì việc xếp chỗ ngồi là ngẫu nhiên nên các kết quả có thể là đồng khả năng.

a) Có 4 kết quả thuận lợi cho biến cố E là BCD, BDC, CBD và DBC.

Vậy $P\left(E\right)=\frac{4}{6}=\frac{2}{3}$.

b) Có 2 kết quả thuận lợi cho biến cố F là CBD và DBC.

Vậy $P\left(F\right)=\frac{2}{6}=\frac{1}{3}$.