Mệnh đề kéo theo

1. Lý thuyết

+ Định nghĩa: Cho hai mệnh đề \(P\) và \(Q\). Mệnh đề “Nếu P thì Q” được gọi là mệnh đề kéo theo. Kí hiệu là \(P \Rightarrow Q\).

 + Ví dụ: P: “\(2a - 5 > 0\)”, Q: “\(a > 3\)”

Mệnh đề \(P \Rightarrow Q\) là: “Nếu \(2a - 5 > 0\) thì \(a > 3\)”

Mệnh đề \(Q \Rightarrow P\) là: “Nếu \(a > 3\) thì \(2a - 5 > 0\)”

+ Tính đúng - sai của mệnh đề \(P \Rightarrow Q\)

Mệnh đề \(P \Rightarrow Q\) chỉ sai khi P đúng và Q sai.

+ Phát biểu mệnh đề \(P \Rightarrow Q\):

• Tùy theo nội dung, ta có thể phát biểu là “P kéo theo Q”, “Từ P suy ra Q”, “Vì P nên Q”
• Khi mệnh đề \(P \Rightarrow Q\) đúng, nó là một định lí. Ta nói:

     P là giả thiết, Q là kết luận của định lí

     P là điều kiện đủ để có Q

     Q là điều kiện cần để có P

 

2. Ví dụ minh họa

+ Mệnh đề kéo theo

“Nếu ABC là tam giác đều thì nó là tam giác cân”

“Nếu \({a^2} - 4 = 0\) thì \(a = 2\)”

+ Tính đúng – sai

“Nếu ABC là tam giác đều thì nó là tam giác cân” đúng.

“Nếu \({a^2} - 4 = 0\) thì \(a = 2\)” sai vì \(a =  - 2\) thì ta cũng có \({a^2} - 4 = 0\).

+ Phát biểu mệnh đề

“ABC là tam giác đều kéo theo nó là tam giác cân” Hoặc “Vì ABC là tam giác đều nên nó là tam giác cân”.

“ABC là tam giác đều là điều kiện đủ để nó là tam giác cân” hoặc “ABC là tam giác cân là điều kiện cần để nó là tam giác đều”

“Từ \({a^2} - 4 = 0\) suy ra \(a = 2\)” hoặc “\({a^2} - 4 = 0\) kéo theo \(a = 2\)”