Nếu $P\Rightarrow Q$ và $Q\Rightarrow P$ thì ta nói P, Q là hai mệnh đề tương đương, kí hiệu $P\iff Q$.

Khi đó, P được gọi là điều kiện cần và đủ để có Q và ngược lại, Q là điều kiện cần và đủ để có P.

Ta có thể phát biểu mệnh đề $P\iff Q$ là:

- “P tương đương với Q”.

- “P khi và chỉ khi Q”.

- “P nếu và chỉ nếu Q”.

- “P là điều kiện cần và đủ để có Q”.

Ví dụ minh hoạ:

P: “Tam giác ABC vuông tại A”.

Q: “Tam giác ABC có $A{B}^2+A{C}^2=B{C}^2$”.

Theo định lí Pythagore, hai mệnh đề $P\Rightarrow Q$ và $Q\Rightarrow P$ đều đúng. Do đó, P và Q là hai mệnh đề tương đương. Ta có thể phát biểu thành định lí như sau:

“Tam giác ABC vuông tại A khi và chỉ khi $A{B}^2+A{C}^2=B{C}^2$”,

hoặc “Để tam giác ABC vuông tại A, điều kiện cần và đủ là $A{B}^2+A{C}^2=B{C}^2$”.

$P\iff Q$ đúng nếu cả hai mệnh đề $P\Rightarrow Q$ và $Q\Rightarrow P$ đều đúng.

Ví dụ minh hoạ: